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A. POJ 1330 Nearest Common Ancestors
题目
题解
LCA倍增求法模板题。唯一恶心的地方就是输入的树不一定是以1号节点为根节点的,需要找到根节点,至于方法,我相信你会。。。。。。我一直WA的原因:lca中的判断步骤少写了一个 。
代码
#include<algorithm>
#include<bitset>
#include<cctype>
#include<cerrno>
#include<clocale>
#include<cmath>
#include<complex>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<ctime>
#include<deque>
#include<exception>
#include<fstream>
#include<functional>
#include<limits>
#include<list>
#include<map>
#include<iomanip>
#include<ios>
#include<iosfwd>
#include<iostream>
#include<istream>
#include<ostream>
#include<queue>
#include<set>
#include<sstream>
#include<stack>
#include<stdexcept>
#include<streambuf>
#include<string>
#include<utility>
#include<vector>
#include<cwchar>
#include<cwctype>
using namespace std;
const int maxn=1e4+10;
template<typename T>inline void read(T &x)
{
x=0;
T f=1,ch=getchar();
while (!isdigit(ch)) ch=getchar();
if (ch=='-') f=-1, ch=getchar();
while (isdigit(ch)) x=(x<<1)+(x<<3)+(ch^48), ch=getchar();
x*=f;
}
int ver[maxn],Next[maxn],head[maxn],len;
inline void add(int x,int y)
{
ver[++len]=y,Next[len]=head[x],head[x]=len;
}
queue<int>q;
int d[maxn],f[maxn][21],vis[maxn],t;
inline void bfs(int root)
{
q.push(root);
d[root]=1;
while (!q.empty())
{
int x=q.front();
q.pop();
for (int i=head[x];i;i=Next[i])
{
int y=ver[i];
if (d[y]) continue;
d[y]=d[x]+1;
f[y][0]=x;
for (int j=1;j<=t;++j)
f[y][j]=f[f[y][j-1]][j-1];
q.push(y);
}
}
}
inline int lca(int x,int y)
{
if (d[x]>d[y]) swap(x,y);
for (int i=t;i>=0;--i)
if (d[f[y][i]]>=d[x]) y=f[y][i];//==就是这里!!!!!!!==
if (x==y) return x;
for (int i=t;i>=0;--i)
if (f[x][i]!=f[y][i])
x=f[x][i],y=f[y][i];
return f[x][0];
}
int main()
{
int c;read(c);
while (c--)
{
int n;read(n);
t=(int)(log(n)/log(2))+1;
memset(d,0,sizeof(d));
memset(f,0,sizeof(f));
memset(vis,0,sizeof(vis));
memset(head,0,sizeof(head));
len=0;
for (int i=1;i<n;++i)
{
int x,y;read(x);read(y);
add(x,y);
vis[y]=1;
}
for (int i=1;i<=n;++i)
if (!vis[i])
{
bfs(i);
break;
}
int x,y;read(x);read(y);
printf("%d\n",lca(x,y));
}
return 0;
}
B. HDU 2586 How far away ?
题目
题解
不会的,通通回去读《算法竞赛进阶指南》。
代码
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
inline int read()
{
int f=1,num=0;
char ch=getchar();
while (ch<'0'||ch>'9') { if (ch=='-') f=-1; ch=getchar(); }
while (ch>='0'&&ch<='9') num=(num<<1)+(num<<3)+ch-'0', ch=getchar();
return num*f;
}
const int SIZE=50010;
int f[SIZE][20],d[SIZE],dist[SIZE];
int ver[SIZE*2],Next[SIZE*2],edge[SIZE*2],head[SIZE];
int T,n,m,tot,t;
queue<int>q;
void add(int x,int y,int z)
{
ver[++tot]=y,edge[tot]=z,Next[tot]=head[x],head[x]=tot;
}
void bfs()
{//预处理
q.push(1);
d[1]=1;
while (!q.empty())
{
int x=q.front();
q.pop();
for (int i=head[x];i;i=Next[i])
{
int y=ver[i];
if (d[y]) continue;
d[y]=d[x]+1;
dist[y]=dist[x]+edge[i];
f[y][0]=y;
for (int j=1;j<=t;j++)
f[y][j]=f[f[y][j-1]][j-1];
q.push(y);
}
}
}
int lca(int x,int y)//回答一个询问
{
if (d[x]>d[y]) swap(x,y);
for (int i=t;i>=0;i--)
if (d[f[y][i]]>=d[x]) y=f[y][i];
if (x==y) return x;
for (int i=t;i>=0;i--)
if (f[x][i]!=f[y][i]) x=f[x][i],y=f[y][i];
return f[x][0];
}
int main()
{
T=read();
while (T--)
{
n=read(),m=read();
t=(int)(log(n)/log(2))+1;
//清空
for (int i=1;i<=n;++i)
head[i]=d[i]=0;
tot=0;
//读入一棵树
for (int i=1;i<n;++i)
{
int x=read(),y=read(),z=read();
add(x,y,z),add(y,x,z);
}
bfs();
//回答问题
for (int i=1;i<=m;++i)
{
int x=read(),y=read();
printf("%d\n",dist[x]+dist[y]-2*dist[lca(x,y)]);
}
}
return 0;
}
C. BZOJ 1787: [Ahoi2008]Meet 紧急集合
题目
题解
求三个结点到一个结点距离之和最小的结点以及距离和
求出两两lca,其中有两个相同,答案则为另一个。
摘自hzwer
代码
来自鑫神的代码。实在不好意思,鑫神不太喜欢写博客,所以没办法让大家去欣赏一下鑫神的博客,在这里表示最诚挚的歉意。
#include<bits/stdc++.h>
#define N 500001
using namespace std;
int f[N][20],d[N],dist[N],lin[N*2],ans;
inline int read() {
int s = 0, w = 1;
char ch = getchar();
while (!isdigit(ch)) { if (ch == '-') w = -1; ch = getchar(); }
while (isdigit(ch)) { s = (s << 1) + (s << 3) + (ch ^ 48); ch = getchar(); }
return s * w;
}
struct gg
{
int y,v,next;
}a[N<<1];
int T,n,m,tot,t;
queue<int> q;
void add(int x,int y)
{
a[++tot].y=y;
a[tot].next=lin[x];
lin[x]=tot;
}
void bfs()
{
q.push(1);d[1]=1;
while(q.size())
{
int x=q.front();q.pop();
for(int i=lin[x];i;i=a[i].next)
{
int y=a[i].y;
if(d[y]) continue;
d[y]=d[x]+1;
f[y][0]=x;
for(int j=1;j<=t;j++)
f[y][j]=f[f[y][j-1]][j-1];
q.push(y);
}
}
}
int lca(int x,int y)
{
ans=0;
if(d[x]>d[y]) swap(x,y);
for(int i=t;i>=0;i--)
if(d[f[y][i]]>=d[x]) y=f[y][i];
if(x==y) return x;
for(int i=t;i>=0;i--)
if(f[x][i]!=f[y][i]) x=f[x][i],y=f[y][i];
return ans=f[x][0];
}
int dis(int x,int y)
{
int t=lca(x,y);
return d[x]+d[y]-2*d[t];
}
int main()
{
queue<int> q;
n=read();m=read();
t=(int)(log(n)/log(2))+1;
for(int i=1;i<=n;i++) lin[i]=d[i]=0;
tot=0;
for(int i=1;i<n;i++)
{
int x,y;
x=read();y=read();
add(x,y);add(y,x);
}
bfs();
for(int i=1;i<=m;i++)
{
int x,y,z;
x=read();y=read();z=read();
int xx,yy,zz;
int p1=lca(x,y),p2=lca(x,z),p3=lca(y,z),t;
if(p1==p2) t=p3;
else if(p2==p3) t=p1;
else t=p2;
int ans=dis(x,t)+dis(y,t)+dis(z,t);
cout<<t<<' '<<ans<<endl;
}
return 0;
}
或者将三个lca分别计算取最优。
下面这份代码跑的较快。大概
左右。上份代码大概是
左右。
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn=5e5+10;
const int inf=0x7fffffff;
template<typename T>inline void read(T &x)
{
x=0;
T f=1,ch=getchar();
while (!isdigit(ch)) ch=getchar();
if (ch=='-') f=-1, ch=getchar();
while (isdigit(ch)) x=(x<<1)+(x<<3)+(ch^48), ch=getchar();
x*=f;
}
int ver[maxn<<1],Next[maxn<<1],head[maxn],len;
inline void add(int x,int y)
{
ver[++len]=y,Next[len]=head[x],head[x]=len;
}
queue<int>q;
int d[maxn],f[maxn][21],vis[maxn],t;
inline void bfs(int root)
{
q.push(root);
d[root]=1;
while (!q.empty())
{
int x=q.front();
q.pop();
for (int i=head[x];i;i=Next[i])
{
int y=ver[i];
if (d[y]) continue;
d[y]=d[x]+1;
f[y][0]=x;
for (int j=1;j<=t;++j)
f[y][j]=f[f[y][j-1]][j-1];
q.push(y);
}
}
}
inline int lca(int x,int y)
{
if (d[x]>d[y]) swap(x,y);
for (int i=t;i>=0;--i)
if (d[f[y][i]]>=d[x]) y=f[y][i];
if (x==y) return x;
for (int i=t;i>=0;--i)
if (f[x][i]!=f[y][i])
x=f[x][i],y=f[y][i];
return f[x][0];
}
int main()
{
int n,m,id,ans;read(n);read(m);
t=log2(n*1.0);
memset(d,0,sizeof(d));
memset(f,0,sizeof(f));
memset(vis,0,sizeof(vis));
memset(head,0,sizeof(head));
len=0;
for (int i=1;i<n;++i)
{
int x,y;read(x);read(y);
add(x,y);add(y,x);
}
bfs(1);
for (int i=1;i<=m;++i)
{
int x,y,z;read(x);read(y);read(z);
int l1=lca(x,y),l2=lca(x,z),l3=lca(y,z),ans=inf,tmp,id;
int q1=lca(l1,z),q2=lca(l2,y),q3=lca(l3,x);
tmp=d[x]+d[y]-d[l1]+d[z]-(d[q1]<<1);
if (tmp<ans)
ans=tmp,id=l1;
tmp=d[x]+d[z]-d[l2]+d[y]-(d[q2]<<1);
if (tmp<ans)
ans=tmp,id=l2;
tmp=d[y]+d[z]-d[l3]+d[x]-(d[q3]<<1);
if (tmp<ans)
ans=tmp,id=l3;
printf("%d %d\n",id,ans);
}
return 0;
}
D. UVA11354 Bond
题目
LUOGU UVA 11354 最小生成树+倍增求LCA
双倍经验:NOIP 2013 货车运输 最大生成树+倍增求LCA
题解
这个题啊!真恶心啊!
1.首先,我们将读入数据用最小生成树直接建立一颗树。
2.然后,再跑一遍倍增求LCA,既可以了。
细节等空闲时在说清楚。其实代码很清楚的
代码
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn=6e5+10;
const int inf=0x3f3f3f3f;
template<typename T>inline void read(T &x)
{
x=0;
T f=1,ch=getchar();
while (!isdigit(ch) && ch^'-') ch=getchar();
if (ch=='-') f=-1, ch=getchar();
while (isdigit(ch)) x=(x<<1)+(x<<3)+(ch^48), ch=getchar();
x*=f;
}
struct Edge
{
int x,y,z,next;
}G[maxn<<1],A[maxn<<1];//G[]是最大生成树的图
int n,m,head[maxn],len;
inline void add(int x,int y,int z)
{
G[++len].y=y,G[len].z=z,G[len].next=head[x],head[x]=len;
}
int fa[maxn];
inline int get(int x)
{
if (x==fa[x]) return x;
return fa[x]=get(fa[x]);
}
inline bool cmp(Edge a,Edge b)
{
// return a.z>b.z;
return a.z<b.z;
}
inline void Kruskal()
{
sort(A+1,A+m+1,cmp);
for (int i=1;i<=n;++i)
fa[i]=i;
for (int i=1;i<=m;++i)
{
int x=get(A[i].x),y=get(A[i].y);
if (x!=y)
{
fa[y]=x;
add(A[i].x,A[i].y,A[i].z);
add(A[i].y,A[i].x,A[i].z);
}
}
}
int d[maxn],f[maxn][21],w[maxn][21];//fa[]表示并查集中的父节点,f[][]表示树上的父节点,w[][]表示最大载重
inline void dfs(int x)
{
for (int i=1;i<=20;++i)//LCA初始化
{
f[x][i]=f[f[x][i-1]][i-1];
// w[x][i]=min(w[x][i-1],w[f[x][i-1]][i-1]);
w[x][i]=max(w[x][i-1],w[f[x][i-1]][i-1]);
}
for (int i=head[x];i;i=G[i].next)
{
int y=G[i].y;
if (d[y]) continue;
d[y]=d[x]+1;//计算深度
f[y][0]=x;//储存父节点
w[y][0]=G[i].z;//储存到父节点的权值
dfs(y);
}
}
inline int lca(int x, int y)
{
if (get(x)!=get(y)) return -1;//不连通,输出-1
// int ans=inf;
int ans=0;
if (d[x]>d[y]) swap(x,y);//保证y节点更深
for (int i=20;i>=0;--i)//将y节点上提到于x节点相同深度
if (d[f[y][i]]>=d[x])
{
// ans=min(ans,w[y][i]);//更新最大载重(最小边权)
ans=max(ans,w[y][i]);
y=f[y][i];//修改y位置
}
if (x==y) return ans;//如果位置已经相等,直接返回答案
for (int i=20;i>=0;--i)//寻找公共祖先
if (f[x][i]!=f[y][i])
{
// ans=min(ans,min(w[x][i], w[y][i]));//更新最大载重(最小边权)
ans=max(ans,max(w[x][i],w[y][i]));
x=f[x][i],y=f[y][i];//修改x,y位置
}
// ans=min(ans,min(w[x][0],w[y][0]));//更新此时x,y到公共祖先最大载重,f[x][0], f[y][0]即为公共祖先
ans=max(ans,max(w[x][0],w[y][0]));
return ans;
}
int main()
{
int flag=0;
while (scanf("%d %d",&n,&m)!=EOF)
{
if (flag) printf("\n");
else flag=1;
memset(f,0,sizeof(f));
memset(w,0,sizeof(w));
memset(d,0,sizeof(d));
memset(head,0,sizeof(head));
len=0;
for (int i=1;i<=m;++i)
read(A[i].x),read(A[i].y),read(A[i].z);
Kruskal();
for (int i=1;i<=n;++i)//dfs收集信息
if (!d[i])
{
d[i]=1;
dfs(i);
f[i][0]=i;
// w[i][0]=inf;
w[i][0]=-inf;
}
int q;
read(q);
while (q--)
{
int x,y;
read(x);read(y);
printf("%d\n",lca(x,y));
}
}
return 0;
}
E. BZOJ 1977 【模板】严格次小生成树[BJWC2010]
题目
代码
之前写过这个题,今天再回顾一遍吧,但是博客不想再赘述了,就看这个吧。
严格次小生成树
F. BZOJ 2144: 跳跳棋
题目
题解
真的不会,这个是抄黄学长的代码。 QWQ
代码
/**************************************************************
Problem: 2144
User: hsm
Language: C++
Result: Accepted
Time:20 ms
Memory:1292 kb
****************************************************************/
#include<bits/stdc++.h>
#define inf 1000000000
using namespace std;
template<typename T>inline void read(T &x)
{
x=0;
T f=1,ch=getchar();
while (!isdigit(ch) && ch^'-') ch=getchar();
if (ch=='-') f=-1, ch=getchar();
while (isdigit(ch)) x=(x<<1)+(x<<3)+(ch^48), ch=getchar();
x*=f;
}
int tmp,ans;
int a[5],b[5];
struct data
{
int a[5];
};
data cal(int *a,int k)//得到a状态向上走k次的状态
{
data ans;
int t1=a[2]-a[1],t2=a[3]-a[2];
for (int i=1;i<=3;++i)
ans.a[i]=a[i];
if (t1==t2) return ans;
if (t1<t2)
{
int t=min(k,(t2-1)/t1);
k-=t,tmp+=t;//顺便记录深度
ans.a[2]+=t*t1,ans.a[1]+=t*t1;
}
else
{
int t=min(k,(t1-1)/t2);
k-=t,tmp+=t;
ans.a[2]-=t*t2,ans.a[3]-=t*t2;
}
if (k) return cal(ans.a,k);//辗转相除
else return ans;
}
bool operator != (data a,data b)
{
for (int i=1;i<=3;++i)
if (a.a[i]!=b.a[i])
return 1;
return 0;
}
int main()
{
for (int i=1;i<=3;++i)
read(a[i]);
for (int i=1;i<=3;++i)
read(b[i]);
sort(a+1,a+4);
sort(b+1,b+4);
data t1=cal(a,inf);int d1=tmp;tmp=0;
data t2=cal(b,inf);int d2=tmp;tmp=0;//t1,t2分别为a,b的根,d1,d2为深度
if (t1!=t2)
{
puts("NO");
return 0;
}
if (d1>d2)
{
swap(d1,d2);
for (int i=1;i<=3;++i)
swap(a[i],b[i]);
}
ans=d2-d1;
t1=cal(b,ans);
for (int i=1;i<=3;++i)
b[i]=t1.a[i]; //较深的向上调整
int l=0,r=d1;
while (l<=r)//二分
{
int mid=(l+r)>>1;
if (cal(a,mid)!=cal(b,mid)) l=mid+1;
else r=mid-1;
}
puts("YES");
printf("%d",ans+2*l);
return 0;
}