Problem Description
bLue 站在了一个 n*m 的填有数字的矩阵中,他可以选择从矩阵的四个顶点之一出发,到达斜对面的顶点。每一步必须向靠近目的地的方向移动,且每次移动都可以累加所在位置上的数字。
例如,bLue 选择从左上角出发,那么目的地为右下角,则他每次只能向右或向下移动一格。
现在他想知道在所有的走法中,能获得的最大累加和是多少。你能帮助他吗?
Input
输入数据有多组(数据组数不超过 50),到 EOF 结束。
对于每组数据:
- 第 1 行输入 2 个整数 n, m (1 <= n, m <= 100),表示矩阵的行数和列数。
- 接下来 n 行,每行包含 m 个用空格隔开的整数 aij (0 <= aij <= 10000),表示这个数字矩阵。
Output
对于每组数据,输出 1 行,包含 1 个整数,表示 bLue 能获得的最大的累加和。
Sample Input
3 4 1 2 3 4 1 0 6 5 4 7 2 0
Sample Output
28
Hint
Source
【2017年寒假集训分组测试赛2】bLue
题解:我们要从4个角,任意选一个并走到对角线,使得路径权和最大。并且只能向对角线方向移动。
仔细想想,路径a[1][1]->a[n][m]和a[n][m]->a[1][1]是一样的,a[n][1]->a[1][m]和a[1][m]->a[n][1]是一样的。
我们只需求两次dp并取较大值即可。
我们先预处理第一行数据,接着从第二行开始的状态转移方程:
预处理方程1:dp[1][i]=dp[1][i-1]+a[1][i];
方程1(a[1][1]->a[n][m]):
dp[i][j]=max(dp[i-1][j]+a[i][j],dp[i][j-1]+a[i][j]);
预处理方程2:dp[1][i]=dp[1][i+1]+a[1][i];
方程2:(a[1][m]->a[n][1]):
dp[i][j]=max(dp[i-1][j]+a[i][j],dp[i][j+1]+a[i][j]);
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int main()
{
int dp[111][111];
int a[111][111];
int n,m;
while(cin>>n>>m)
{
memset(a,0,sizeof(a));
memset(dp,0,sizeof(dp));
int ans=0;
for(int i=1;i<=n;i++)
{
for(int j=1;j<=m;j++)
{
cin>>a[i][j];
}
}
for(int i=1;i<=m;i++)
dp[1][i]=dp[1][i-1]+a[1][i];
for(int i=2;i<=n;i++)
{
for(int j=1;j<=m;j++)
{
dp[i][j]=max(dp[i-1][j]+a[i][j],dp[i][j-1]+a[i][j]);
}
}
ans=max(ans,dp[n][m]);
memset(dp,0,sizeof(dp));
for(int i=m;i>=1;i--)
dp[1][i]=dp[1][i+1]+a[1][i];
for(int i=2;i<=n;i++)
{
for(int j=m;j>=1;j--)
{
dp[i][j]=max(dp[i-1][j]+a[i][j],dp[i][j+1]+a[i][j]);
}
}
ans=max(ans,dp[n][1]);
cout<<ans<<endl;
}
return 0;
}
/***************************************************
User name: ACM18171信科1801张林
Result: Accepted
Take time: 20ms
Take Memory: 284KB
Submit time: 2019-02-23 17:05:35
****************************************************/