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描述
给定一个NxN的方格矩阵迷宫,每个格子中都有一个整数Aij。最初小Hi位于迷宫左上角的格子A11,他每一步可以向右或向下移动,目标是移动到迷宫的出口——右下角ANN。
小Hi需要支付的代价包括路径中经过的所有格子中的整数之和,以及改变移动方向需要支付的代价。
小Hi第一次改变方向的代价是1,第二次的代价是2,第三次的代价是4,…… 第K次的代价是2K-1。
请你帮小Hi算出要离开迷宫代价最小的路径,并输出要支付的代价。
输入
第一行一个整数N。 (1 ≤ N ≤ 100)
以下N行每行N个整数,代表矩阵A。 (1 ≤ Aij ≤ 100)
输出
从左上角到右下角路径的最小的代价。
样例输入
3 1 3 5 1 1 2 5 1 1
样例输出
9
/*
*/
#include <cstdio>
#include <queue>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <map>
#include <set>
#include <bitset>
#include <stack>
#define ll long long
#define ull unsigned long long
#define inf 0x3f3f3f3f
const int mod=997;
const int N=110;
using namespace std;
int mp[N][N];
int dpr[N][N][20],dpd[N][N][20];
int poww(int x)
{
int ans=1;
while(x--)
ans<<=1;
return ans;
}
int main()
{
int n;
scanf("%d",&n);
for(int i=1;i<=n;i++)
{
for(int j=1;j<=n;j++)
{
scanf("%d",&mp[i][j]);
}
}
memset(dpd,inf,sizeof(dpd));
memset(dpr,inf,sizeof(dpr));
dpd[1][1][0]=mp[1][1];
dpr[1][1][0]=mp[1][1];
for(int i=2;i<=n;i++)
{
dpr[1][i][0]=dpr[1][i-1][0]+mp[1][i];
dpd[i][1][0]=dpd[i-1][1][0]+mp[i][1];
}
// for(int i=1;i<=n;i++)
// printf("%d ",dpr[1][i][0]);
for(int i=2;i<=n;i++)
{
for(int j=2;j<=n;j++)
{
dpr[i][j][0]=dpr[i][j-1][0]+mp[i][j];
dpd[i][j][0]=dpd[i-1][j][0]+mp[i][j];
for(int k=1;k<20;k++)//换方向次数
{ //此时向右有由,左边向下方向的节点向右转转,或者左边的节点继续向右
dpr[i][j][k]=min(dpd[i][j-1][k-1]+poww(k-1),dpr[i][j-1][k])+mp[i][j];
dpd[i][j][k]=min(dpr[i-1][j][k-1]+poww(k-1),dpd[i-1][j][k])+mp[i][j];
//此时向下由,上面向右方向的节点向下转转,或者上面的节点继续向下
}
}
}
int sum=inf;
for(int i=0;i<20;i++)
{
sum=min(sum,dpd[n][n][i]);
sum=min(sum,dpr[n][n][i]);
}
printf("%d\n",sum);
return 0;
}