问题描述
我们可以把由“0”和“1”组成的字符串分为三类:全“0”串称为B串,全“1”串称为I串,既含“0”又含“1”的串则称为F串。
FBI树是一种二叉树,它的结点类型也包括F结点,B结点和I结点三种。由一个长度为2N的“01”串S可以构造出一棵FBI树T,递归的构造方法如下:
1)T的根结点为R,其类型与串S的类型相同;
2)若串S的长度大于1,将串S从中间分开,分为等长的左右子串S1和S2;由左子串S1构造R的左子树T1,由右子串S2构造R的右子树T2。
现在给定一个长度为2N的“01”串,请用上述构造方法构造出一棵FBI树,并输出它的后序遍历序列。
输入格式
第一行是一个整数N(0 <= N <= 10),第二行是一个长度为2N的“01”串。
输出格式
包括一行,这一行只包含一个字符串,即FBI树的后序遍历序列。
样例输入
3
10001011
样例输出
IBFBBBFIBFIIIFF
数据规模和约定
对于40%的数据,N <= 2;
对于全部的数据,N <= 10。
注:
[1] 二叉树:二叉树是结点的有限集合,这个集合或为空集,或由一个根结点和两棵不相交的二叉树组成。这两棵不相交的二叉树分别称为这个根结点的左子树和右子树。
[2] 后序遍历:后序遍历是深度优先遍历二叉树的一种方法,它的递归定义是:先后序遍历左子树,再后序遍历右子树,最后访问根。
【分析】
原题干中已经说明了是二叉树的应用问题,以一个长度为2*n的字符串从根节点开始,(若字符串长度大于1)不断地二分字符串,直至字符串长度为1。那我们很明显的可以得出:该树为一个满二叉树。字符串中每一个字符都分别对应一个叶子节点,从下至上,其父节点的data由其子节点决定,同为1则为I、同为0则为B、同时包含1和0则为F;所以依据这样的递推关系,我们可以通过建树和不建树两种方法来解决这个问题。
【答题代码】
方法一:建树。
import java.util.*;
public class Main {
public static void main(String[] args) {
Scanner sc = new Scanner(System.in);
int n = sc.nextInt();
String s = sc.next();
Node root = new Node();
root.setNode(s);
root.postOrder();
}
}
class Node{
public char data;
public Node leftChild;
public Node rightChild;
public Node(){
}
public void setNode(String s){
if(s.length()==1)
if(s.charAt(0)=='0')
this.data = 'B';
else
this.data = 'I';
else {
this.leftChild = new Node();
String s1 = s.substring(0, s.length() / 2);
this.leftChild.setNode(s1);
this.rightChild = new Node();
String s2 = s.substring(s.length() / 2, s.length());
this.rightChild.setNode(s2);//分割字符串,递归
//判断左右子树的字符,来确定该节点的数据
if(this.leftChild.data == this.rightChild.data)
this.data = this.leftChild.data;
else
this.data = 'F';
}
}
public void postOrder(){
if(this.leftChild!=null)
leftChild.postOrder();
if(this.rightChild!=null)
rightChild.postOrder();
System.out.print(this.data);
}
}
方法二:不建树,也就是利用字符串分割时的规律。
import java.util.*;
public class Main {
public static void main(String[] args) {
Scanner sc = new Scanner(System.in);
int n = sc.nextInt();
String s = sc.next();
setNode(s);
}
public static String setNode(String s){
if(s.length()==1)
if(s.charAt(0)=='0') {
System.out.print("B");
return "B";
}
else {
System.out.print("I");
return "I";
}
else{
String s1 = s.substring(0,s.length()/2);
String s2 = s.substring(s.length()/2,s.length());
String left = setNode(s1);
String right = setNode(s2);
if(left != right){
System.out.print("F");
return "F";
}
else {
System.out.print(left);
return left;
}
}
}
}