题目链接:http://codeforces.com/problemset/problem/432/D
我觉得挺难。
emmm…没有觉得不难的。最近在练习kmp,这个题的第一问求前后缀的长度利用next数组我还是会的,关键是求出现的次数。
怎么说…我真的不会。然后看大量题解,也是千篇一律。大部分都是dp。由于我也不会dp而且讲解也模棱两可,我就凭借自己说服了自己,然后感觉接受了。其实知道了那个状态转移的公式就能很轻松的a出来。
关键是那个公式我觉得不是很好理解…现在在这强行解释解释按照我的意思写,如果大家觉得有道理就这样想吧,如果觉得不对,欢迎评论!!!给我指出。
记录次数的设为数组cnt[ maxn ],cnt[ i ]表示从1到 i 这个子串出现过的次数。
转移方程cnt[ [Next[ i ] ] += cnt[ i ] (就是那个公式) 。任意一个cnt[ i ]的初始状态都是1。因为一开始只有一次。
cnt[ [Next[ i ] ] += cnt[ i ] 那么主要的是怎么理解了!
我是这样想的,长串包含短串。例如第一个样例Next[ 7 ] = 3。即1 一 7的字符串有长度为3的公共前后缀。即1 一 3的字符串出现了两次,前缀一次,后缀一次。ABACABA
cnt[ [Next[ 7 ] ] += cnt[ 7 ] 即 cnt[ 3 ] = cnt[ 3 ] + cnt[ 7 ]。
cnt[ 3 ]出现的次数(1次)同时包含cnt[ 3 ]。因为1 一 3 是1 一 7的公共前后缀所以cnt [ 3 ]出现的次数是在cnt[ 3 ]出现次数的基础上又多了cnt[ 7 ]次。
如果代入这个递推公式多写写,或许能体会其中的奥妙吧。
我可能说不清,所以可能是我还是不明白,或者是我说不出来。我感觉有那个意思…
难道只能意会不能言传吗?
下面是代码
#include <cstring>
#include <cstdio>
using namespace std;
#define maxn 100000+66
char s[maxn];
int Next[maxn], p[maxn], cnt[maxn];
int main(){
gets(s);
int len = strlen(s);
//构建next数组
int t = -1, j = 0;
Next[0] = -1;
while(j < len){
if(t == -1 || s[j] == s[t]){
Next[j+1] = t+1;
j++; t++;
}
else t = Next[t];
}
//第一问求公共前后缀长度
j = len;
int k = 0;
while(j){
p[++k] = j;
j = Next[j];
}
//求每个长度前后缀出现的次数
for(int i = 0; i <= len; ++i) cnt[i]++;
for(int i = len; i > 0; i--) cnt[Next[i]] += cnt[i];
//输出
cout << k << endl;
for(int i = k; i >= 1; --i)
cout << p[i] << ' ' << cnt[p[i]] << endl;
return 0;
}