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题目: http://codeforces.com/problemset/problem/402/E
题意:
给定一个非负矩阵A,判断是否存在k,使得A^k元素全为正数?
分析:
由于元素非负,所以把所有大于零的元素设为1。
若aij为1,认为有一条边(i->j);
手模一下矩阵乘法就知道,A^k中aij=1代表走至多k步能不能从i到j;
如果A^k矩阵元素全正,也就是要求所以点均在一个强连通分量中;
用tarjan可以解决。
代码:
//jerry99
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long llong;
const int tmax=2005;
int dfn[tmax*2],low[tmax*2],belong[tmax*2],
num[tmax*2],out[tmax*2];
int n,last,cnt;
bool e[tmax][tmax],in[tmax];
stack<int> ST;
void tarjan(int x)
{
int i;
dfn[x]=low[x]=++last;
in[x]=true;
ST.push(x);
for(i=1;i<=n;i++)
{
if(!e[x][i]) continue;
if(dfn[i]==0)
{
tarjan(i);
low[x]=min(low[x],low[i]);
}
else if(in[i]) low[x]=min(low[x],dfn[i]);
}
if(dfn[x]==low[x])
{
cnt++;
do{
i=ST.top();
ST.pop();
in[i]=false;
belong[i]=cnt;
num[cnt]++;
}while(i!=x);
}
return;
}
int main()
{
scanf("%d",&n);
int i,j,tmp;
for(i=1;i<=n;i++)
for(j=1;j<=n;j++)
{
scanf("%d",&tmp);
if(tmp>0) e[i][j]=true;
}
for(i=1;i<=n;i++)
if(dfn[i]==0) tarjan(i);
if(cnt==1) printf("YES");
else printf("NO");
return 0;
}