Apriori算法以及MS-Apriori算法均采用逐级搜索的方法来生成k阶频繁项目集，k阶频繁项目集仅由k-1阶频繁项目集两两合并而来。我要说明的是：为什么k-1阶频繁项目集两两合并的结果就一定是k阶频繁项目集的超集（算法后续步骤还会对这个超集进行剪枝）

    首先对于Apriori算法，任意一个项集都满足向下封闭属性，若该项目是频繁项目集，那么他的任何子集都是频繁项目集；反之若该项目不是频繁项目集，那么他的任意超集均不是频繁项目集。假设我们现在有全部的k-1阶频繁项目集（项目集中的项按照字典序排序），对于任意一个k阶频繁项目集U，设其前k-2个项目组成的集合为I，剩余两个项依次为a、b，则集合I+{a}以及集合I+{b}必定均在已有的k-1阶频繁项目集中（向下封闭属性）。而Apriori算法合并的策略是，取k-1阶频繁项目集中所有满足条件——两集合中只有最后一个元素不相同——的两两组合进行合并，得到的必定是k阶频繁项目集的超集。

    然后是MS-Apriori算法，该算法对每个项目引入了不同的最小支持度，判断某个项目集是否是频繁项目集的标准是：该项目集的支持度是否大于项目集中最小的最小支持度。假设我们现在有全部的k-1阶频繁项目集（项目集中的项目按照最小支持度从小到大排序），对于任意一个k阶频繁项目集U，设其前k-2个项目组成的集合为I（此处I不能为空，即k>2。否则就不存在后文的项目a了），剩余两个项依次为b、c，I中最小支持度最小的项目为a，设a的最小支持度为m。则有：

集合I+{b}的支持度>=集合U的支持度>m

集合I+{c}的支持度>=集合U的支持度>m

    因此集合I+{b}和集合I+{c}必定均在已有的k-1阶频繁项目集中，MS-Apriori算法合并的策略与Apriori算法一致，故MS-Apriori算法中k-1阶频繁项目集合并的结果也必定是k阶频繁项目集的超集。