将一个正整数N分解成几个正整数相加,可以有多种分解方法,例如7=6+1,7=5+2,7=5+1+1,…。编程求出正整数N的所有整数分解式子。
输入格式:
每个输入包含一个测试用例,即正整数N (0<N≤30)。
输出格式:
按递增顺序输出N的所有整数分解式子。递增顺序是指:对于两个分解序列N1={n1,n2,⋯}和N2={m1,m2,⋯},若存在i使得n1=m1,⋯,ni=mi,但是ni+1<mi+1,则N1序列必定在N2
序列之前输出。每个式子由小到大相加,式子间用分号隔开,且每输出4个式子后换行。
输入样例:
7
输出样例:
7=1+1+1+1+1+1+1;7=1+1+1+1+1+2;7=1+1+1+1+3;7=1+1+1+2+2
7=1+1+1+4;7=1+1+2+3;7=1+1+5;7=1+2+2+2
7=1+2+4;7=1+3+3;7=1+6;7=2+2+3
7=2+5;7=3+4;7=7
此题是深度优先搜索算法的变形,除去了访问标志。我们先来回顾下什么是深度优先搜索,以此题为背景,以N=3为例,则从1开始一直搜索,搜索到1 1,再搜索1,即状态为1 1 1,发现满足要求,返回上一层,状态变成1 1,再搜索2,即状态变为1 1 2,发现当前和超过3,返回上一层,状态变为1 1 ,再搜索3,以此类推,直到搜索到N=3,返回上一层变为1 1,因为搜索N个搜索完了,再返回上一层状态变为1。至此,1 1开头,后一位为试探数已经试探完毕,故1 2开头,搜索,直到N=3,1,3开头。。。最后返回到1,1变为2,以2开头。。。依次类推,其本质为对N做一个全排列,总数为N! 这就是所谓的试探回溯法,先逐层试探,满足条件了再逐层回溯。以下提供完整AC代码并有详细注释:
#include<iostream>
using namespace std;
int sum=0,pos=-1,countN=0,N;//定义试探和,试探数组指针,试探成功次数计数器,待匹配数
int Result[31];//定义试探数组,存放试探数字
void DFS(int x)//深度优先搜索,层层递归,逐一试探
{
if(sum==N)//如果试探和等于待匹配数
{
countN++;//成功次数+1
cout<<N<<'=';
for(int i=0;i<pos;i++)//输出试探数
cout<<Result[i]<<'+';
if(countN%4==0||Result[pos]==N)//判定最后一个试探数的情况
//如果成功次数为4的倍数或者试探数等于待匹配数
cout<<Result[pos]<<'\n';//输出试探数并换行
else
cout<<Result[pos]<<';';//否则按格式输出
return;
}
else if(sum>N)//如果试探和大于待匹配数,则返回到上一层
return;
for(int i=x;i<=N;i++)//范围从输入参数,即上一层传进来的试探数开始到待匹配数
{
Result[++pos]=i;//指针指向下一位置并保存当前变量为试探数
sum+=i;//试探和累加试探数
DFS(i);//递归试探
sum-=i;//试探完毕后减去试探数,以待下一循环加上新的试探数来试探
pos--;//指针回复到原来的位置,以待下一次自增并保存新的试探数
}//注意,sum,pos作为全局变量,在连续递归调用的情况下会一直自增,故无需担心自增后马上被减去
}
int main()
{
cin>>N;
DFS(1);
return 0;
}
原文:https://blog.csdn.net/qq_37729102/article/details/80698886