2018年大工博士考试-编程题

10分

题目：找零钱
现在有1分、5分、1角、两角五分、五角的零钱，给出计算换零钱种类的算法。
例如：17分钱有6种换零钱的方法

1个1角 1个5分 2个1分
1个1角 7个1分
3个5分 2个1分
2个5分 7个1分
1个5分 12个1分
17个1分

（1）思路分析：

每一种方法中，有最大零钱，这个信息。
change (n, max)
change (17, 10) 有2种
change (17, 5) 有3种
change (17, 1) 有1种
所以，这是一个最大零钱逐渐变小的递归过程。

考虑这样的可能性，17分钱换出一个1角，后变成了7分钱换零钱的问题，即（17,10）->(7,5) and (7,1)。但其实，这里有坑不是直接变的。

只计算有多少种换零钱的方法，而不考虑具体的数额。代码：

#include <stdio.h>

int c[5] = {1, 5, 10, 25, 50};

int change(int n, int i){
    if(0 == n) return 0;
    if(0 == i) return 1;
    if(n<c[i]) return change(n, i-1);
    return change(n, i-1) + change(n-c[i], i);
}

int main(void) {
	// your code goes here
	printf("%d\n", change(17, 4));
	return 0;
}

（2）分析： 顺着思路想，其实这个问题可以画出一棵树，树的叶子节点的个数就是解。那么，其实问题的本质就是一个二叉树的搜索问题，求叶子节点个数的问题。而，每一条路径对应的就是每种换零钱方式的具体数额。

考虑使用一种void类型的函数实现。就需要用一个显示的变量来存储这个方法种类个数。另外，零钱集合可以放在数组中，只要传递一个数组指针给函数。

#include <stdio.h>

void change(int n, int *c, int i, int *sum){
    if(0 == n) return;
    if(0 == i) {
    	*sum += 1;
    	return;
    }
    change(n, c, i-1, sum);
    if(n >= c[i])
	change(n-c[i], c, i, sum);
}

int main(void) {
	// your code goes here
	int c[5] = {1, 5, 10, 25, 50};
	int sum = 0;
	change(17, c, 4, &sum);
	printf("%d\n", sum);
	return 0;
}

（3）问题：如何输出每种换零钱的具体数额。

类似于二叉树的深度优先搜索，每搜索到一个叶子节点就输出该路径。一条路径结束之后，要回退。常用的操作就是，栈的push和pop操作。这里只需要对零钱的数字进行加减就行。

要输出每种零钱的具体换算数额，需要创建一个数组来保存数据。

假设数组为A[5] ={0}, A[i]保存C[i]的个数。

#include <stdio.h>

void change(int n, int *c, int i, int *sum, int *a){
    if(0 == n) return;
    if(0 == i) {
    	*sum += 1;
    	a[i] = n;
    	print(c, a, 4);
    	a[i] = 0;
    	return;
    }
    if(n >= c[i]){
    	a[i]++;
    	// 如果剩余的钱大于最大零钱，减去，继续搜索
	change(n-c[i], c, i, sum, a);
	a[i]--;
    }
    // 如果剩余的钱小于最大零钱，降级，继续搜索
    change(n, c, i-1, sum, a);
}

void print(int *c, int *a, int n){
	for(int i=n-1; i>=0; i--){
		if(a[i])
		printf("%d个%d分\t", a[i], c[i]);
	}
	printf("\n");
}

int main(void) {
	// your code goes here
	int a[5] = {0};
	int c[5] = {1, 5, 10, 25, 50};
	int sum = 0;
	change(30, c, 4, &sum, a);
	printf("一共有%d种换零钱的方式。", sum);
	return 0;
}