选择树
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概念:假设有k个已经排序的序列,并且想要将其合并成一个单独的排序序列。每个排好序的序列叫走一个
归并段
。 -
暴力算法:假设总共有n个数字,每次取k个归并串最小或者最大的一个数,比较k-1次得到所有数中最大或者最小的树,存入新空间中,接着一直这样比较...需要比较的次数是n*(k-1)
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选择树算法:可以构造完全二叉树的数组表示法。初始状态如下:
接着将上图最小的6放到新序列中,然后用15替换最下层的6,再进行规范化,接着选出最小,如下:
可以看到,每次的比较次数是O(logk),时间复杂度是O(nlogk)
判定树
- 概念:以著名的
8枚硬币
的问题进行说明。假定有8枚硬币a-h,其中一枚硬币是伪造的。伪造的硬币可能比标准的重或者轻,所以可能的结果有16种情况。
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如图,无论是什么情况,经过3次比较一定出结果
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代码如下:
char Compare(int a, int b) { if(a > b) return '>'; else if(a < b) return '<'; else return '='; } void comp(int x,int y,int z) { if(x>z) cout << x << "heavy"; else cout << y << "light"; } void eightcoins() { int a,b,c,d,e,f,g,h; cin >> a >> b >> ... >> h; switch(Compare(a+b+c,d+e+f)) { case '=': if(g>h) comp(g,h,a) else comp(h,g,a); break; case '>': switch(Compare(a+d,b+e)) { case '=': comp(c,f,a); break; case '>': comp(a,e,b); break; case '<': comp(b,d,a); break; } break; case '<': switch(Compare(a+d,b+e)) { case '=': comp(f,c,a); break; case '>': comp(d,b,a); break; case '<': comp(e,a,b); break; } break; } }
查找树
一般来说,查找树指的是二叉查找树,其查找过程是从根结点一直向下查找,时间复杂度为O(logn)。
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对查找二叉树进行中序遍历,是个递增序列
定义如下:
- 若它的左子树不空,则其左子树上任意结点的关键字的值都小于根结点关键字的值
- 若右子树不空,则其右子树上任意结点的关键字的值都大于根结点的关键字的值
- 它的左右子树又是一个二叉查找树
代码实现:
- 定义数据结构:
struct celltype{
records data;
celltype *lchild, *rchild;
};
typedef celltype *BST;
- 插入数据:
void Insert(records R, BST &F)
{
if(F == NULL) { F = new celltype; F->data = R; F->lchild = NULL; F->rchild = NULL; } else if(R.key < F->data.key) Insert(R,F->lchild); else if(R.key > F->data.key) Insert(R,F->rchild); }
- 删除数据:
//删除关键字最小的结点并且返回其数据
records DeleteMin(BST & F)
{
records tmp;
BST P;
if(F->lchild == NULL) { P = F; tmp = F->data; F = F->rchild; delete P; return tmp; } else return DeleteMin(F->lchild); } void Delete(keytype k,BST &F) { if(F) { if(k < F->data.key) Delete(k,F->lchild); else if(k > F->data.key) Delete(k,F->rchild); else //查找成功 { if(F->lchild == NULL) F = F->rchild; else if(F->rchild == NULL) F = F->lchild; else F->data = DeleteMin(F->rchild); } } }
- 查找数据
BST Serach(keytype k,BST F)
{
if(F == NULL) return NULL; else if( k == F->data.key) return F; else if(k < F->data.key) return Search(k,F->lchild); else if(k > F->data.key) return Search(k,F->rchild); }