Problem
Description
我们一共有N个OIER打算参加这个泼水节,同时很凑巧的是正好有N个水龙头(至于为什么,我不解释)。N个水龙头之间正好有N-1条小道,并且每个水龙头都可以经过小道到达其他水龙头(这是一棵树,你应该懂的…)。
但是OIER们为了迎接中中的挑战,决定修建一些道路(至于怎么修,秘密),使得每个水龙头到每个水龙头之间都有一条直接的道路连接(也就是构成一个完全图呗)。
但是OIER们很懒,并且记性也不好,他们只会去走那N-1条小道,并且希望所有水龙头之间修建的道路,都要大于两个水龙头之前连接的所有小道(小道当然要是最短的了)。所以神COW们,帮那些OIER们计算一下吧,修建的那些道路总长度最短是多少,毕竟修建道路是要破费的~~
Input Format
本题为多组数据~
第一行t,表示有t组测试数据
对于每组数据
第一行N,表示水龙头的个数(当然也是OIER的个数);
2到N行,每行三个整数X,Y,Z,表示水龙头X和水龙头Y有一条长度为Z的小道。
Output Format
对于每组数据,输出一个整数,表示修建的所有道路总长度的最短值。
题解
按照 算法的流程,对于在这个生成树中边权最小的一条边,一定是最先相连的。
因此我们将所有的生成树上的边权进行从小到大的排序,对于当前边 中:
在 中,一定将 和 相连,将其所属集合都合并,如果我们需要这一棵最小生成树成立且唯一, 和 所对应的两个集合任意两点(除了边 )所相连的边权一定大于v;由于要求最小值,则边权为 。
若x和y对应集合的大小分别是 ,则边e对答案的贡献是:
然后就边做边用并查集维护即可,注意常见坑点longlong。
代码如下:
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define LL long long
LL fa[50000];
LL sum[50000];
struct edge {
LL x,y,v;
}e[50000];
bool cmp (edge p1,edge p2) {
return p1.v<p2.v;
}
LL get(LL x)
{
if (fa[x]==x) return x;
return fa[x]=get(fa[x]);
}
void work()
{
LL n,ans=0,tot=0;
memset(e,0,sizeof(e));
scanf("%lld",&n);
for (LL i=1,x,y,v;i<n;++i)
{
scanf("%lld %lld %lld",&x,&y,&v);
e[++tot]=edge{x,y,v};
}
sort(e+1,e+tot+1,cmp);
for (LL i=1;i<=n;++i)
fa[i]=i,sum[i]=1;
for (LL i=1;i<=tot;++i)
{
LL x=get(e[i].x);
LL y=get(e[i].y);
if (x==y) continue;
ans+=(e[i].v+1)*(sum[x]*sum[y]-1);
fa[x]=y;
LL sx=sum[x],sy=sum[y];
sum[x]+=sy,sum[y]+=sx;
}
printf("%lld\n",ans);
return;
}
int main(void)
{
freopen("data.in","r",stdin);
freopen("data.out","w",stdout);
LL T;
scanf("%lld",&T);
while (T--) work();
return 0;
}