Fighting_小银考呀考不过四级
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Problem Description
四级考试已经过去好几个星期了，但是小银还是对自己的英语水平担心不已。
小银打算好好学习英语，争取下次四级考试和小学弟小学妹一起拿下它！
四级考试的时候，监考老师会按考号分配固定的座位，但唯一不变的是每两个人之间肯定至少会留下两个空座位，原因相信大家都懂得。
那么问题来了，我们现在只关注教室里的一排座位，假设每排有n个座位，小银想知道这一排至少坐一个人的前提下，一共有多少种坐法。
Input
多组输入。
第一行输入整数n，代表教室里这一排的座位数目。(1 <= n <= 45)
Output
输出种类数目。输入输出各占一行，保证数据合法。
Sample Input
1 3 5
Sample Output
1 3 8
解题思路
我们用 f[n] 表示有n个座位，且至少坐一个人的坐法种类数。
则 f[n] 与两种情况有关：
1. 第 n 个座位不坐人，此时的坐法与只有 n-1 个座位是等价的，即 f[n-1]；
2. 第 n 个座位坐人，此时第 n-1 和第 n-2 个座位都无法再坐人，所以此时与只有 n-3 个座位的情况是等价的，即 f[n-3]。另外，由于第 n 个座位已经坐了人，所以前面 n-3 个座位中是可以不坐人的，而 f[n-3] 仅能表示有 n-3 个座位且至少坐一人的情况，所以我们还需要把前面都不坐人的这种情况补上，即 f[n-3]+1。
综上，我们可以得到递推式：f[n] = f[n-1] + f[n-3] + 1。
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作者：Dreamer_bLue
来源：CSDN
原文：https://blog.csdn.net/dreamer_blue/article/details/52607359
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我们现在只关注教室里的一排座位，假设每排有 n 个座位至少坐一个人的前提下，一共有多少种坐法？
假设有 m 个人，则 1 <= m <= n
正确代码：
#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
/* 我们现在只关注教室里的一排座位
假设每排有 n 个座位至少坐一个人的前提下
一共有多少种坐法
假设有 m 个人，则 1 <= m <= n */
int f[46];
int main()
{
int n, i;
f[1] = 1;
f[2] = 2;
f[3] = 3;
for(i = 4; i <= 45; i++)
{
f[i] = f[i - 1] + f[i - 3] + 1;
}
while(~scanf("%d", &n))
{
printf("%d\n", f[n]);
}
return 0;
}
之前的错误思路：
以为人可以互相换位置，但实际上题目说明了 “监考老师会按考号分配固定的座位” ，所以考生坐的顺序是不能变的！
错误代码：
#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
/* 我们现在只关注教室里的一排座位
假设每排有 n 个座位至少坐一个人的前提下
一共有多少种坐法
假设有 m 个人，则 1 <= m <= n */
int f[46];
int main()
{
int n, i;
f[1] = 1;
f[2] = 2;
f[3] = 3;
f[4] = 4 + 2;///四个座位时可以坐一个人(4种)或两个人(2种)
f[5] = 5 + 3 * 2;/**五个同样可以坐一或两个人，分别为5种和6种，
人数为2时，两人可以交换位置**/
f[6] = 6 + 6 * 2;/**六个座位仍可以坐一或两个人，分别为5种和6种
人数为2时，两人可以交换位置**/
/* 人数规律： 每增加三个座位，可以增加一个人坐
座位数 n 为 3 的倍数时：可以坐的人数 = n / 3
座位数 n 不为 3 的倍数时：可以做的人数 = （n / 3） + 1
*/
while(~scanf("%d", &n))
{
}
return 0;
}
其他人的解答：
1. https://blog.csdn.net/qq_32426313/article/details/54346610
2. https://blog.csdn.net/dreamer_blue/article/details/52607359