AVL树本质上还是二叉树,但是比二叉搜索树多了一个条件:每个节点的左右子树高度不超过1
因为二叉搜索树在极端情况下无限趋近于链表,这种情况下不能体现二叉搜索树的高效率。如下图
{ Node<T> root; { T key; Node<T> left; Node<T> right; { .key = key; } } }
{
height(root);
}
{
;
{
;
}
}
AVL树在添加或者删除后,可能导致AVL树失去平衡。
失去平衡包括四种:LL(左左),LR(左右),RR(右右),RL(右左),具体参考下图
旋转方式:将k1变成根节点,k2变成k1的右子树,"k1的右子树"变成"k2的左子树"
/**
* 左左旋转
* @param tree
* @return
*/
> tree){
;
tree.;
lTree. = tree;
lTree;
}
旋转方式:旋转方式与LL旋转类似
/**
* 右右旋转
* @param tree
* @return
*/
> tree){
;
tree.;
rTree. = tree;
rTree;
}
旋转方式:左右旋转需要经过两次调整,第一次旋转是围绕"k1"进行的"RR旋转",第二次是围绕"k3"进行的"LL旋转"
/**
* 左右旋转
* tree
*
*/
{
rrRotation(tree.left);
llRotation(tree);
}
旋转方式:右左旋转同样需要经过两次调整,第一次旋转是围绕"k3"进行的"LL旋转",第二次是围绕"k1"进行的"RR旋转"
/**
* 右右旋转
* tree
*
*/
{
llRotation(tree.right);
rrRotation(tree);
}
{
){
root = Node<>(key);
} {
root = fixAfterOperation(root);
}
}
{
tmp;
){
tree = Node<>(key);
} {
tmp = key.compareTo(tree.key);
){
tree.left = (tree.left,key);
}){
tree.right = (tree.right,key);
} {
tree;
}
}
tree;
}
当树添加或者删除某一节点后,如果导致AVL树失衡,旋转树
> tree) {
(tree != null) {
tree = llRotation(tree);
}
tree = lrRotation(tree);
}
}
tree = rlRotation(tree);
} {
tree =rrRotation(tree);
}
}
}
tree;
}
{
){
(root,key);
root = fixAfterOperation(root);
}
}
{
tree;
tmp = key.compareTo(tree.key);
){
tree.left = (tree.left,key);
}){
tree.right = (tree.right,key);
} {
Node<T> successor = successor(tree);
Node<T> l = tree.left;
tree = ;
}
tree.key = l.key;
tree.left = (tree.left,l.key);
}
}
tree.key = successor.key;
tree.right = (tree.right,successor.key);
}
}
tree;
}
{
Node<T> result = tree.right;
){
result = result.left;
}
result;
}