Description

Input

Output

输出Farmer John可以达到的总移动时间的最大减少量。

Sample Input

5 6 2
1 2 3 4 5
1 2 5
1 3 3
2 4 3
3 4 5
4 5 2
3 5 7
Sample Output

40

题意：

给你n个点，每个点都有ci头牛，然后给你m条边，每头奶牛都会走最短路到1，如果有多种可能，他们会走从开始位置到1字典序最小的路径，你可以从任意点与1连一条边，如果有奶牛走到那并且这条边比他们接下来要走的路最短的话，他们会走这条边，问你加这样一条边能够最大节省奶牛走的时间总和的多少。

题解：

首先用dijkstra找1到所有点的最短路，维护每个点的最小前驱数，之后dfs一遍将所有点子树的值加到他上面，最后for一遍找最大值。注意有重边。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define ll long long
const int N=5e4+5;
struct edge
{
    int to,next;
    ll w;
}e[N*2];
int cnt,head[N];
void add(int x,int y,ll w)
{
    e[cnt].to=y;
    e[cnt].next=head[x];
    e[cnt].w=w;
    head[x]=cnt++;
}
struct node
{
    int id;
    ll val;
    bool operator < (const node& a)const
    {
        return val>a.val;
    }
};
ll dist[N];
int vis[N],pre[N];
priority_queue<node>Q;
void dijkstra()
{
    dist[1]=0;
    Q.push({1,0});
    vis[1]=1;
    while(!Q.empty())
    {
        int u=Q.top().id;
        Q.pop();
        vis[u]=1;
        for(int i=head[u];~i;i=e[i].next)
        {
            int v=e[i].to;
            if(vis[v])
                continue;
            if(dist[v]-e[i].w>dist[u])
            {
                dist[v]=dist[u]+e[i].w;
                pre[v]=u;
                Q.push({v,dist[v]});
            }
            else if(dist[v]-e[i].w==dist[u])
            {
                if(u<pre[v])
                    pre[v]=u;
            }
        }
    }
}
ll num[N];
void dfs(int x,int fa)
{
    vis[x]=1;
    for(int i=head[x];~i;i=e[i].next)
    {
        if(e[i].to==fa||vis[e[i].to])
            continue;
        if(pre[e[i].to]==x)
        {
            dfs(e[i].to,x);
            num[x]+=num[e[i].to];
        }
    }
}
int main()
{
    memset(head,-1,sizeof(head));
    int n,m;
    ll t;
    scanf("%d%d%lld",&n,&m,&t);
    for(int i=1;i<=n;i++)
        scanf("%lld",&num[i]),dist[i]=1e9;
    int x,y;
    ll w;
    for(int i=1;i<=m;i++)
        scanf("%d%d%lld",&x,&y,&w),add(x,y,w),add(y,x,w);
    dijkstra();
    memset(vis,0,sizeof(vis));
    dfs(1,0);
    ll ans=0;
    for(int i=2;i<=n;i++)
        ans=max(ans,(dist[i]-t)*num[i]);
    printf("%lld\n",ans);
    return 0;
}