标题:包子凑数
小明几乎每天早晨都会在一家包子铺吃早餐。他发现这家包子铺有N种蒸笼,其中第i种蒸笼恰好能放Ai个包子。每种蒸笼都有非常多笼,可以认为是无限笼。
每当有顾客想买X个包子,卖包子的大叔就会迅速选出若干笼包子来,使得这若干笼中恰好一共有X个包子。比如一共有3种蒸笼,分别能放3、4和5个包子。当顾客想买11个包子时,大叔就会选2笼3个的再加1笼5个的(也可能选出1笼3个的再加2笼4个的)。
当然有时包子大叔无论如何也凑不出顾客想买的数量。比如一共有3种蒸笼,分别能放4、5和6个包子。而顾客想买7个包子时,大叔就凑不出来了。
小明想知道一共有多少种数目是包子大叔凑不出来的。
输入
第一行包含一个整数N。(1 <= N <= 100)
以下N行每行包含一个整数Ai。(1 <= Ai <= 100)
输出
一个整数代表答案。如果凑不出的数目有无限多个,输出INF。
该问题就是求解利用几个数,用他们的和最多能表示多少个数
#include<iostream>
using namespace std;
const int N = 1e4 + 1;
bool dp[N];
int gcd(int a, int b)
{
return b ? gcd(b, a % b): a;
}
int main(void)
{
int n;
int a[100];
cin >> n;
for (int i = 0; i < n; i++)
{
cin >> a[i];
}
int gcdNum = a[0];
for (int i = 1; i < n; i++)
{
gcdNum = gcd(a[i], gcdNum);
}
if (gcdNum == 1)
{
dp[0] = true;
for (int i = 0; i < n; i++)
{
for (int j = 0; j + a[i] < N; j++)
{
if (dp[j])
{
dp[j + a[i]] = true;
}
}
}
int count = 0;
for (int i = 0; i < N; i++)
{
if (!dp[i])
{
count++;
}
}
cout << count;
}
else
{
cout << "INF";
}
return 0;
}