算法提高 最长字符序列  

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　　最长字符序列

问题描述

　　设x(i), y(i), z(i)表示单个字符，则X={x(1)x(2)……x(m)}，Y={y(1)y(2)……y(n)}，Z={z(1)z(2)……z(k)},我们称其为字符序列，其中m,n和k分别是字符序列X，Y，Z的长度，括号()中的数字被称作字符序列的下标。
　　如果存在一个严格递增而且长度大于0的下标序列{i1,i2……ik}，使得对所有的j=1,2,……k，有x(ij)=z(j)，那么我们称Z是X的字符子序列。而且，如果Z既是X的字符子序列又是Y的字符子序列，那么我们称Z为X和Y的公共字符序列。
　　在我们今天的问题中，我们希望计算两个给定字符序列X和Y的最大长度的公共字符序列，这里我们只要求输出这个最大长度公共子序列对应的长度值。
　　举例来说，字符序列X=abcd，Y=acde，那么它们的最大长度为3，相应的公共字符序列为acd。

输入格式

　　输入一行，用空格隔开的两个字符串

输出格式

　　输出这两个字符序列对应的最大长度公共字符序列的长度值

样例输入

aAbB aabb

样例输出

2

数据规模和约定

　　输入字符串长度最长为100，区分大小写。

分析：模板题。最长公共子序列。

代码：

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<vector>
#include<string>
using namespace std;
int main() {
	string s1, s2;
	cin >> s1 >> s2;
	vector<vector<int> > dp(s1.size() + 1);
	for (int i = 0; i < s1.size() + 1; i++) {
		dp[i].resize(s2.size() + 1);
	}
	for (int i = 0; i < s1.size(); i++) {
		for (int j = 0; j < s2.size(); j++) {
			if (s1[i] == s2[j]) {
				dp[i + 1][j + 1] = dp[i][j] + 1;
			} else {
				dp[i + 1][j + 1] = max(dp[i][j + 1], dp[i + 1][j]);
			}
		}
	}
	cout << dp[s1.size()][s2.size()] << endl;
	return 0;
}