Python统计分析(3)——几种重要的概率分布：二项式分布

二项式分布

二项式分布就是只有两个可能结果的分布，比如成功或失败，抛一枚硬币的正反面，两个可能结果的概率可以相等，也可以是不相等的，总和为1，例如如果成功的概率为0.2，那么失败的概率就是P=1-0.2=0.8. 每一次尝试都是独立的，因为前一次投掷的结果不能影响当前投掷的结果，只有两种可能结果且重复n次的试验叫做二项式，二项式的参数是 n和P，n是试验的总次数，P是试验的概率。

在上述说明的基础上，二项式的属性包括： 1.每个试验都是独立的。 2.实验中只有两个可能的结果：成功和失败。 3.总共进行了相同地n次实验。 4.所有实验成功和失败的概率是相同的。（所有实验都是相同的）

公式：（写本上吧，太复杂打不出来）

PMF （概率质量函数）对离散随机变量的定义，是离散随机变量在各个特定取值的概率。该函数通俗来说，就是对一个离散型概率事件来说，使用该函数来求它各个成功事件结果的概率。 PDF (概率密度函数）是对连续型随机变量的定义，与PMF不同的是，在特定点上的值并不是该点的概率，连续随机概率事件只能求连续一段区域内发生事件的概率，通过对这段区间进行积分，可获得事件发生时间落在给定间隔内的概率。

#二项式分布——画图
#导入需要的包
import numpy as np
import scipy.stats as stats
import matplotlib.pyplot as plt
import matplotlib.style as style
from IPython.core.display import HTML

#PLOTTING CONFIG 绘图配置
%matplotlib inline
style.use('fivethirtyeight')
plt.rcParams['figure.figsize']=(14,7)
plt.figure(dpi=100)

#PMF  绘制概率质量函数
plt.bar(left=(np.arange(20)),height=(stats.binom.pmf(np.arange(20),p=0.5,n=20)),width=0.75,alpha=0.75) #binom.pmf为二项式的概率质量数
#n=20,P=0.5,绘制成柱形图

#CDF
plt.plot(np.arange(20),stats.binom.cdf(np.arange(20),p=0.5,n=20),color="#fc4f30") #绘制该二项式的累积密度函数曲线

#LEGEND 图例
plt.text(x=7.5,y=0.2,s="pmf(binomed)",alpha=0.75,weight="bold",color="#008fd5")
plt.text(x=14.5,y=0.9,s="cdf",rotation=.75,weight="bold",color="#fc4f30")

在这里插入图片描述
P对结果的影响：

plt.figure(dpi=100)

#PDF P=0.2
plt.scatter(np.arange(21),stats.binom.pmf(np.arange(21),p=0.2,n=20),alpha=0.75,s=100)
plt.plot(np.arange(21),stats.binom.pmf(np.arange(21),p=0.2,n=20),alpha=0.75)

#PDF P=0.5
plt.scatter(np.arange(21),stats.binom.pmf(np.arange(21),p=0.5,n=20),alpha=0.75,s=100)
plt.plot(np.arange(21),stats.binom.pmf(np.arange(21),p=0.5,n=20),alpha=0.75)

#PDF P=0.9
plt.scatter(np.arange(21),stats.binom.pmf(np.arange(21),p=0.9,n=20),alpha=0.75,s=100)
plt.plot(np.arange(21),stats.binom.pmf(np.arange(21),p=0.9,n=20),alpha=0.75)

#LEGEND 图例
plt.text(x=3.5,y=0.075,s="#p=0.2#",alpha=0.75,weight="bold",color="#008fd5")
plt.text(x=9.5,y=0.075,s="#p=0.5",rotation=.75,weight="bold",color="#fc4f30")
plt.text(x=17.5,y=0.075,s="#p=0.9",rotation=.75,weight="bold",color="#fc4f30")

在这里插入图片描述
当P不同时，赢m次的可能性的最大值都出现在均值处，对应概率为n*p。

N对结果的影响：

plt.figure(dpi=100)

#PDF N=10
plt.scatter(np.arange(21),stats.binom.pmf(np.arange(21),p=0.5,n=10),alpha=0.75,s=100)
plt.plot(np.arange(21),stats.binom.pmf(np.arange(21),p=0.5,n=10),alpha=0.75)

#PDF N=15
plt.scatter(np.arange(21),stats.binom.pmf(np.arange(21),p=0.5,n=15),alpha=0.75,s=100)
plt.plot(np.arange(21),stats.binom.pmf(np.arange(21),p=0.5,n=15),alpha=0.75)

#PDF N=20
plt.scatter(np.arange(21),stats.binom.pmf(np.arange(21),p=0.5,n=20),alpha=0.75,s=100)
plt.plot(np.arange(21),stats.binom.pmf(np.arange(21),p=0.5,n=20),alpha=0.75)

#LEGEND 图例
plt.text(x=6,y=0.25,s="$N=0.2$",alpha=0.75,weight="bold",color="#008fd5")
plt.text(x=8,y=0.2,s="$N=0.5$",rotation=.75,weight="bold",color="#fc4f30")
plt.text(x=10,y=0.175,s="$N=0.9$",rotation=.75,weight="bold",color="#fc4f30")

在这里插入图片描述
当N不同时，成功m次的可能性的最大值都出现在均值处，对应概率为n*p。

#绘制PMF

import numpy as np
import scipy.stats as stats
import matplotlib.pyplot as plt
%matplotlib inline
plt.rcParams['figure.figsize']=(14,7)
#随机变量x、y的概率
x=1
y=7
print("p(x=1)={}\np(x=7)={}".format(stats.binom.pmf(k=x,p=0.3,n=10),stats.binom.pmf(k=x,p=0.3,n=10)))

#绘制二项式PMF
x_s=np.arange(11)
y_s=stats.binom.pmf(k=x_s,p=0.3,n=10)
plt.scatter(x_s,y_s,s=100) #离散型随机变量用散点图

p(x=1)=0.12106082100000018
p(x=7)=0.12106082100000018

在这里插入图片描述

#统计累积概率
#CDF
from scipy.stats import binom

#求成功小于三次的概率
print("p(x<=3) = {}".format(binom.cdf(k=3,p=0.3,n=10)))

#求成功次数大于2次，小于8次的概率      
print("p(2< x <=8)={}".format(binom.cdf(k=8,p=0.3,n=10)- binom.cdf(k=2,p=0.3,n=10)))

Python统计分析(3)——几种重要的概率分布：二项式分布

二项式分布

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