题目描述
小G最近发现了一种非常有趣的数,他将这种数称之为Sam数。Sam数具有以下特征:相邻两位的数字之差不超过2。小G还将Sam数按位数进行了分类,他将一个k位Sam数称之为k阶Sam数。但不幸的是小G发现他数不清第k阶的Sam数一共有多少个,这个时候机智的他想到了向你求助。
输入
第一行为一个整数k,含义见题面。
输出
一行一个整数ans,表示k阶的Sam数的个数。
由于第k阶Sam数非常多,你只需要输出ans mod 1,000,000,007。
输入样例
4
输出样例
867
说明
【数据规模和约定】
对于30%的数据,1 ≤ k ≤ 6。
对于60%的数据,1 ≤ k ≤ 1000。
对于100%的数据,1 ≤ k ≤ 1000000。
思路
DP
动态转移方程
为阶,
为最高的一位数
因为只要在比自己少一阶后面加一个差小于2的数就行了
初始值是
都等于1
有几个需特判,因为
等小于了0或大于了9
最后累加的时候不能把
加上,因为一个数最高位不能是0
但是如果
,就可以把0的个数加上
#include<iostream>
#include<cstdio>
#define INF 1000000007
using namespace std;
long long f[1000010][10],n,ans;
int main()
{
scanf("%lld",&n);
for(int i=0;i<=9;++i)f[1][i]=1;//初始值
for(int i=2;i<=n;++i)
{
f[i][0]=(f[i-1][0]+f[i-1][1]+f[i-1][2])%INF;
f[i][1]=(f[i-1][0]+f[i-1][1]+f[i-1][2]+f[i-1][3])%INF;//特判
for(int j=2;j<=7;++j)
f[i][j]=(f[i-1][j-2]+f[i-1][j-1]+f[i-1][j]+
f[i-1][j+1]+f[i-1][j+2])%INF;
f[i][8]=(f[i-1][6]+f[i-1][7]+f[i-1][8]+f[i-1][9])%INF;//特判
f[i][9]=(f[i-1][7]+f[i-1][8]+f[i-1][9])%INF;
}
for(int i=1;i<=9;++i)//累加(i不能等于0(原因见上))
ans=(ans+f[n][i])%INF;
printf("%lld",(n==1)?10:ans);
return 0;
}