JZOJ 4252 QYQ的图(深搜)

JZOJ 4248 n染色

题目

给一个 $n$边形涂色，共有 $m$种颜色的笔，使相邻两边颜色不同的方案有多少

分析

设答案为 $f[n]$，那么分类讨论新加进来的第 $n$条边

• 当两条邻边相同时，那么等同于在 $n-2$条边内加入一条相同的边和一条不同的边，那也就是 $f[n-2]\times(m-1)$
• 当两条邻边不同时，也就是在 $n-1$条边内加入一条与两条邻边都不同的边，那也就是 $f[n-1]\times (m-2)$

综上所述, $f[n]=f[n-2]\times(m-1)+f[n-1]\times(m-2)$
那考虑优化，首先可以矩阵乘法~~，但是这道题不需要~~
那可以简化这条式子
$f[n]+f[n-1]=f[n-1]\times(m-2)+f[n-2]\times(m-1)+f[n-1]=(f[n-1]+f[n-2])\times(m-1)$
那就可以得到 $f[n]+f[n-1]=(m-1)^nm$
那 $(f[n]+f[n-1])-(f[n-1]+f[n-2])\pm\dots\pm(f[1]-f[0]=m)=f[n]$
解开后用等比数列求和即可

代码

#include <cstdio>
#define rr register
using namespace std;
typedef long long ll; const ll mod=1000000007;
ll ans,n,m;
inline ll ksm(ll x,ll y){
	rr ll ans=1;
	for (;y;y>>=1,x=(x*x)%mod)
	    if (y&1) ans=(ans*x)%mod;
	return ans;
}
signed main(){
	freopen("color.in","r",stdin);
	freopen("color.out","w",stdout);
	scanf("%lld%lld",&n,&m);
	ans=(m-1)*((n&1)?-1:1)+ksm(m-1,n%(mod-1));
	return !printf("%lld",ans%mod);
} 

JZOJ 4249 游戏(贪心)