蓝桥杯 ALGO-26 算法训练 麦森数

问题描述
形如2P-1的素数称为麦森数，这时P一定也是个素数。但反过来不一定，即如果P是个素数，2P-1不一定也是素数。到1998年底，人们已找到了37个麦森数。最大的一个是P=3021377，它有909526位。麦森数有许多重要应用，它与完全数密切相关。
任务：从文件中输入P（1000<P<3100000），计算2P-1的位数和最后500位数字（用十进制高精度数表示）
输入格式
文件中只包含一个整数P（1000<P<3100000）
输出格式
第一行：十进制高精度数2P-1的位数。
第2-11行：十进制高精度数2P-1的最后500位数字。（每行输出50位，共输出10行，不足500位时高位补0）
不必验证2P-1与P是否为素数。
样例输入
1279
样例输出
386
00000000000000000000000000000000000000000000000000
00000000000000000000000000000000000000000000000000
00000000000000104079321946643990819252403273640855
38615262247266704805319112350403608059673360298012
23944173232418484242161395428100779138356624832346
49081399066056773207629241295093892203457731833496
61583550472959420547689811211693677147548478866962
50138443826029173234888531116082853841658502825560
46662248318909188018470682222031405210266984354887
32958028878050869736186900714720710555703168729087

这一题有几个考点，快速幂，输出位数，输出最后500位。

1.快速幂的步骤：
1）划分相乘范围：

string func(int p) {  //处理p位之前的结果   快速幂
    if (p == 1) {
        return "2";
    }
    if (p % 2 == 1) {
        return mul(func(p - 1) , "2");
    } else {
        string s = func(p / 2);
        return mul(s, s);
    }
}

2）字符串模拟计算（需要注意输出时I = 0是最高位，相乘计算的时候，i = 0是最低位）

string mul(string s1, string s2) { //模拟字符串乘法
    string ans;
    if (s1.length() > 510) {
        s1 = s1.substr(s1.length() - 510);
    }
    if (s2.length() > 510) {
        s2 = s2.substr(s2.length() - 510);
    }
    reverse(s1.begin(), s1.end());
    reverse(s2.begin(), s2.end());
    vector<int > a(s1.length() + s2.length(), 0);
    for (int i = 0; i < s1.length(); i++) {
        for (int j = 0; j < s2.length(); j++) {
            int tem = (s1[i] - '0') * (s2[j] - '0') + a[i + j];
            a[i + j] = tem % 10;      //模拟加法
            a[i + j + 1] += tem / 10; //模拟进位
        }
    }
    int index = int(a.size()) - 1;
    while (a[index] == '0') {
        index--;
    }
    ans.resize(index + 1, '0');
    for (int i = index; i >= 0; i--) {
        ans[i] = a[index - i] + '0';   //i = 0 为最高位
    }
    return ans;
}

2.输出位数
用log10(num) + 1可以输出num的位数。

#include<cmath>
int num = (int)(p*log10(2)) + 1; //位数

3.输出最后500，不足补0

    string front(500, '0');
    ans = front + ans;
    ans = ans.substr(ans.length() - 500);

代码如下

#include<iostream>
#include<vector>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#include<string>
using namespace std;

string mul(string s1, string s2) { //模拟字符串乘法
    string ans;
    if (s1.length() > 510) {
        s1 = s1.substr(s1.length() - 510);
    }
    if (s2.length() > 510) {
        s2 = s2.substr(s2.length() - 510);
    }
    reverse(s1.begin(), s1.end());
    reverse(s2.begin(), s2.end());
    vector<int > a(s1.length() + s2.length(), 0);
    for (int i = 0; i < s1.length(); i++) {
        for (int j = 0; j < s2.length(); j++) {
            int tem = (s1[i] - '0') * (s2[j] - '0') + a[i + j];
            a[i + j] = tem % 10;      //模拟加法
            a[i + j + 1] += tem / 10; //模拟进位
        }
    }
    int index = int(a.size()) - 1;
    while (a[index] == '0') {
        index--;
    }
    ans.resize(index + 1, '0');
    for (int i = index; i >= 0; i--) {
        ans[i] = a[index - i] + '0';   //i = 0 为最高位
    }
    return ans;
}
string func(int p) {  //处理p位之前的结果   快速幂
    if (p == 1) {
        return "2";
    }
    if (p % 2 == 1) {
        return mul(func(p - 1) , "2");
    } else {
        string s = func(p / 2);
        return mul(s, s);
    }
}

string minu(string s, int index) {
    if(s[index] == 0) {
        s[index] = '9';
        return minu(s, index - 1);
    } else {
        s[index] = s[index] - 1;
        return s;
    }
}
int main () {
    int p;
    cin >> p;
    string ans = func(p);
    ans = minu(ans, int(ans.length() - 1));
    cout << (int)(p*log10(2)) + 1 << endl;
    string front(500, '0');
    ans = front + ans;
    ans = ans.substr(ans.length() - 500);
    for (int i = 0; i < 500; i++) {
        cout << ans[i];
        if ((i + 1) % 50 == 0) {
            cout << endl;
        }
    }
    return 0;
}