题目描述
给定一个等差数列,第一项是a,从第二项开始,每项与前一项的差都是一个定值b。如果用数学形式来表示,那么可以表示成a+b×x,其中x≥0,且是整数。例如:a=1,b=2,那么这个等差数列就是1,3,5,7,9...
再给定一个等比数列,第一项是c,从第二项开始,每项是前一项的d倍。如果用数学形式来表示等比数列,则是c×(dydy)。其中y≥0,且是整数。例如:c=2,d=3,那么这个等比数列是:2,6,18,54...
你的任务是计算在1至upperBound内的正整数,有多少正整数是“合法”的?
所谓的“合法”是指:该整数属于上面给定的等差数列的某项或者属于等比数列的某项,或者既属于等差数列的项也属于等比数列的项。
输入输出格式
输入格式
一行,5个整数,分别是a,b,c,d,upperBound。
输出格式
一个整数,表示“合法”正整数的个数。
输入输出样例
输入样例一
1 1 1 2 1000
输出样例一
1000
输入样例二
3 3 1 2 1000
输出样例二
343
输入样例三
452 24 4 5 600
输出样例三
10
说明
样例说明
样例一说明:产生的等差数列是:1,2,3,4,...,产生的等比数列是1,2,4,8,...,所以[1,1000]范围内所有的正整数都是“合法”的。
样例三说明:“合法”的10个数分别是:4,20,100,452,476,500,524,548,572,596。
数据规模
1≤a,b,c,upperBound≤10^12,1≤d≤10^5。
对于80%的数据,1≤upperBound≤1000000。
题解
暴力枚举会tle,要利用好数学公式。
#include <iostream> using namespace std; long long a, b, c, d, lim; long long ans; int main() { cin >> a >> b >> c >> d >> lim; if(a <= lim) ans = (lim - a) / b + 1; if(d == 1) { if(c > lim) return cout << ans, 0; if(a > c || (c - a) % b) return cout << ans + 1, 0; return cout << ans, 0; } while(c <= lim) { if(a > c || (c - a) % b) ++ans; c *= d; } cout << ans; return 0; }