最短路算法:
- floyd算法
- Dijkstra算法
- Dijkstra算法(堆优化)
- ford算法
- spfa算法(ford算法的队列优化)
一、只有5行代码的floyd算法:
1、 什么是floyd算法
弗洛伊德算法是解决多元最短路径的算法(什么是多源, 顾名思义就是起点有多个, 跑完floyd算法就算出以每个顶点做起点到各个点的最短路径)。
2、时间复杂度 O(n^3), 空间复杂度O(n^2)
3、适用性:
1、多源最短路
2、带负权值的
优点:容易理解,可以算出任意两个节点之间的最短距离,代码编写简单。
缺点:时间复杂度比较高,不适合计算大量数据。
4、代码实现
for(k = 0;k < n;k++)
for(i = 0;i< n;i++)
for(j = 0;j <n;j++)
if(grap[i][j] > grap[i][k]+grap[k][j])
grap[i][j] = grap[i][k]+grap[k][j];
floyd算法用到的是动态规划算法。
动规公式: grap[i][j] = min(gtap[i][j], grap[i][k]+grap[k][j]).
二、单源最短路径的Dijkstra算法(未用堆排优化):
1、什么是Dijkstra
2、时间复杂度O(n^2)
3、适用性:
1、单源最短路径
2、不带负权值的边
4、代码实现:
for(i = 1;i < n;i++)
{
min = inf;
for(j = 1;j <= n;j++)
{
if(book[j] == 0&& dis[j] < min)//寻找离源点最近且未被标记的顶点
{
min = dis[j];
u = j;//储存该顶点
}
}
book[u] = 1;//标记该点
for(j = 1;j <= n;j++)
{
if(e[u][v] < inf)//查找该点相连接的点(查看改点有哪些出边)
{
if(dis[v]> dis[u]+e[u][v])//判断源点是否能通过点u 与点v缩短距离(松弛操作)
{
dis[v] = dis[u]+e[u][v];
}
}
}
}