给定一个矩阵m,从左上角开始每次只能向右或者向下走,最后到达右下角的位置,
路径上所有的数字累加起来就是路径的和,返回所有的路径中的最小的路径的和。
如果给定的m如大家看到的样子,路径1,3,1,0,6,1,0是所有路径中路径和最小的,所以返回12.
1 3 5 9
8 1 3 4
5 0 6 1
8 8 4 0
思路:
式子:
m dp
1 3 5 9 1,4,9,18
8 1 3 4 9,0,0,0
5 0 6 1 14,0,0,0
8 8 4 0 22,0,0,0
dp[i][j]=m[i][j]+{dp[i-1][j]或dp[i][j-1]}中最小的
public class DTGH_JuZhenShortRoad {
public int shortRoad(int[][] m){
int[][] dp=new int[m.length][m[0].length];
dp[0][0]=m[0][0];
for (int i = 1; i <m.length ; i++) {
dp[i][0]=dp[i-1][0]+m[i][0];
}
for (int i = 1; i <m[0].length ; i++) {
dp[0][i] = dp[0][i-1] + m[0][i];
}
for (int i = 1; i <m.length ; i++) {
for (int j = 0; j <m[0].length ; j++) {
dp[i][j]=Math.min(m[i-1][j],m[i][j-1]);
}
}
return dp[m.length-1][m[0].length-1];
}
}
优化后的解法:
/*
解法2(优化解法1)
思路:
解法1中使用dp数组的空间大小为M*N,其实可以对dp数组的空间压缩至N,
定义大小为N的dp数组,对于第一行,dp[i]=dp[i-1]+m[0][i],
在求第二行中的 dp[i] 时可以覆盖第一行 dp[i] ,第二行dp[i]=Math.min(dp[i],dp[i-1])+m[i][j]。
*/
public int shortRoad2(int[][] m){
int[] dp=new int[m[0].length];
dp[0]=m[0][0];
for (int i = 1; i <dp.length ; i++) {
//求出第一行的dp
dp[i]=dp[i-1]+m[0][i];
}
for (int i = 1; i <m.length ; i++) {
//求出每一行的第一个dp[0] 后一行的dp[0]覆盖前一行的dp[0]
dp[0]=m[i][0]+dp[0];
for (int j = 1; j <dp.length ; j++) {
dp[j]=Math.min(dp[j-1],dp[j])+m[i][j];
}
}
return dp[dp.length-1];
}