题目：

给定两个字符串str1和str2,返回两个字符串的最长公共子序列.例如,str1="1A2C3D4B56",str2="B1D23CA45B6A","123456"或者"12C4B6'

动态规划思想：
先用一个比，左边加一个字符右面加一个字符依次比较dp[i][j]
dp[i][j]意思就是str1从0到i的字符和str2从0到j的公共子序列的个数
关系表达式思路：
如果str1[i]==str2[j](当前的字符相等)一定会有dp[i][j]=dp[i-1][j-1]+1(因为相同向前减一个肯定公共子序列会少一)
如果str1[i]!=str2[j](当前的字符不相等)那就找dp[i][j-1]或者dp[i-1][j]中最大的因为减掉一个可能会影响你之前所有的子序列的值
所以要找减掉一个字符还不影响子序列值的那一个（因为当前的i与j不相等所以不会再之前的子序列的基础上进行增加）

public class DTGH_LongCommonSonString {
    public int longCommonSonString(String str1,String str2){
        char[] str1s=str1.toCharArray();
        char[] str2s=str2.toCharArray();
        int m=str1s.length;
        int n=str2s.length;
        int[][] dp=new int[m][n];
        //第一行进行赋值
        for (int i = 0; i <n ; i++) {
            if (str1s[0]==str2s[i]){
                for (int j = i; j <n ; j++) {
                    dp[0][j]=1;
                }
                break;
            }
        }
        //第一列进行赋值
        for (int i = 0; i <m ; i++) {
            if (str1s[i]==str2s[0]){
                for (int j = i; j <m ; j++) {
                    dp[j][0]=1;
                }
                break;
            }
        }
        for (int i = 1; i <m ; i++) {
            for (int j = 1; j <n ; j++) {
                if (str1s[i]==str2s[j]){
                    dp[i][j]=dp[i-1][j-1]+1;
                }else {
                    dp[i][j]=Math.max(dp[i-1][j],dp[i][j-1]);
                }
            }
        }
        return dp[dp.length-1][dp[0].length-1];

    }

    public static void main(String[] args) {
        DTGH_LongCommonSonString a=new DTGH_LongCommonSonString();
        System.out.println(a.longCommonSonString("1A2C3D4B56","B1D23CA45B6A"));
    }

}