6-6 判断满足条件的三位数
本题要求实现一个函数,统计给定区间内的三位数中有两位数字相同的完全平方数(如144、676)的个数。
参考思路及代码:
//利用递归,只用考虑[101,n]之间的完全平方数的数量search(n)。
//只需要判断n是否为完全平方数,如果是,则返回search(n-1)+1,如果不是,则返回search(n-1)。
int search( int n ) {
if(n<=100) return 0;
//判断n是否为平方数
if((int)(sqrt(n))*(int)(sqrt(n))==n) {
//分别统计区间[0,9]数字出现的次数
int index[10];
for(int i=0;i<10;i++) {
index[i] = 0;
}
//剥离三位整数,计算是否有两位数字相同
index[n/100]++;//百位
index[n%10]++;//个位
index[(n/10)%10]++;//十位
for(int i=0;i<10;i++)
if(index[i]==2)
return search(n-1)+1;
}
//不是平方数或,直接返回
return search(n-1);
}
6-7 递归求简单交错幂级数的部分和
本题要求实现一个函数,计算简单交错幂级数的部分和。
参考思路:
f(x,n)=x−x2+x3−x4+⋯+(−1)n−1xn
=x-x*(x−x2+x3−x4+⋯+(−1)n−2xn-1)
=x-x*f(x,n-1)
参考代码:
double fn( double x, int n )
{
if(n==0 ||n==1)
return x;
return x-x*fn(x,n-1);
}
6-8 十进制转换二进制
本题要求实现一个函数,将正整数n转换为二进制后输出。
参考思路及代码:
//将正的十进制数除以二,得到的商再除以二,依次类推直至商为0或1时为止,每一步骤保留输出对应步骤的余数,余数的逆序组合就是二进制。
void dectobin( int n )
{
//函数在n==2或者n==1时输出信息后返回。
if(n/2>0)
dectobin(n/2);
//printf在递归函数后面,通常是逆序操作
printf("%d",n%2);
}
6-9 递归求阶乘和
本题要求实现一个计算非负整数阶乘的简单函数,并利用该函数求 1!+2!+3!+…+n! 的值。
参考思路及代码:
//该题涉及两个递归函数混合调用
//factsum(n)=factsum(n-1)+n!
//fact(n)=n!=n*fact(n-1)
//==>factsum(n)=factsum(n-1)+fact(n);
//需注意函数返回条件及返回值,0!=1,而facesum(0)=0
double fact( int n ){
if(n<=1) return 1;
return n*fact(n-1);
}
double factsum( int n ) {
if(n<=1) return n;
return factsum(n-1)+fact(n);
}