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64bit IO Format: %lld
题目描述
给定一棵n个点的树,每个点有权值AiAi。定义path(i,j)path(i,j)表示 ii 到 jj 的最短路径上,所有点的点权异或和。
对于i=1∼n−1, j=i+1∼ni=1∼n−1, j=i+1∼n,求所有path(i,j)path(i,j)的异或和。
输入描述:
第一行一个整数n。
接下来n-1行,每行2个整数u,v,表示u,v之间有一条边。
第n+1行有n个整数,表示每个点的权值AiAi。
输出描述:
输出一个整数,表示所有path(i,j)path(i,j)的异或和,其中i=1∼n−1, j=i+1∼ni=1∼n−1, j=i+1∼n。
示例1
输入
4 1 2 1 3 1 4 1 2 3 4
输出
5
说明
path(1,2)=A1 xor A2=3
path(1,3)=A1 xor A3=2
path(1,4)=A1 xor A4=5
path(2,3)=A2 xor A1 xor A3=0
path(2,4)=A2 xor A1 xor A4=7
path(3,4)=A3 xor A1 xor A4=6
再将这6个数异或起来就可以得到答案5了。
备注:
1≤n≤5×105,0≤Ai≤1091≤n≤5×105,0≤Ai≤109。
题解:统计经过某点的路径条数的奇偶性,如果条数为奇数,那么对答案贡献一次。
统计中,总共有 4 种情况:
声明:num[] 表示经过该点的条数,res[] 表示该点子结点的个数(包含本身)
1> 从该点出发,到达它的每个子结点 : num[u]+=res[u]-1;
2> 从该点出发,到达除其子结点的其他结点 : num[u]+=(n-res[u])
3> 该点 兄弟结点之间的路径 : num[u]+=(res[w]*(res[u]-1-res[w])) /2 w 代表子结点
4> 该结点的子结点与外部结点的路径 : num[u]+=(n-res[u])*(res[u]-1)
#include<set>
#include<map>
#include<list>
#include<queue>
#include<stack>
#include<math.h>
#include<vector>
#include<bitset>
#include<iomanip>
#include<stdio.h>
#include<stdlib.h>
#include<string.h>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#define eps (1e-8)
#define MAX 0x3f3f3f3f
#define u_max 1844674407370955161
#define l_max 9223372036854775807
#define i_max 2147483647
#define re register
#define pushup() tree[rt]=max(tree[rt<<1],tree[rt<<1|1])
#define nth(k,n) nth_element(a,a+k,a+n); // 将 第K大的放在k位
#define ko() for(int i=2;i<=n;i++) s=(s+k)%i // 约瑟夫
#define ok() v.erase(unique(v.begin(),v.end()),v.end()) // 排序,离散化
using namespace std;
inline int read(){
char c = getchar(); int x = 0, f = 1;
while(c < '0' || c > '9') {if(c == '-') f = -1; c = getchar();}
while(c >= '0' & c <= '9') x = x * 10 + c - '0', c = getchar();
return x * f;
}
typedef long long ll;
const double pi = atan(1.)*4.;
const int inf = 0x3f3f3f3f;
const ll INF = 0x3f3f3f3f3f3f3f3fLL;
const int M=63;
const int N=1e6+5;
vector<int>v[N];
int vv[N],n;
ll res[N],num[N],a[N];
void dfs(int u,int fa){
res[u]=1;
for(int i=0;i<v[u].size();i++){
int w=v[u][i];
if(w==fa) continue;
dfs(w,u);
res[u]+=res[w];
}
num[u]+=1ll*(res[u]-1);
num[u]+=1ll*(n-res[u]);
ll cut=0;
for(int i=0;i<v[u].size();i++){
int w=v[u][i];
if(w==fa) continue;
cut+=res[w]*(res[u]-1-res[w]);
}
num[u]+=cut/2;
num[u]+=1ll*(n-res[u])*(res[u]-1);
if(num[u]&1)
vv[u]=1;
return ;
}
int main(){
scanf("%d",&n);
int m=n-1;
while(m--){
int x,y;
scanf("%d %d",&x,&y);
v[x].push_back(y);
v[y].push_back(x);
}
dfs(1,0);
ll ans=1,p=0;
for(int i=1;i<=n;i++){
a[i]=read();
if(vv[i]){
if(p==0){
ans=a[i];
p++;
}
else{
ans^=a[i];
p++;
}
}
}
printf("%lld\n",ans);
return 0;
}