HDU3524

题解

• 学会了打表找规律的技巧
• 2 2 3 4 7 12 23 44 87 172 343 684 1367 2732 5463
• 奇数项2 3 7 23 87 343 1367 5463
• 偶数项2 4 12 44 172 684 2732
• 奇数项的差为1 4 16 64 216 1024 4096
• 偶数项的差为2 8 32 128 512 2048
• 奇数项的通项公式：
• a2 - a1 = 1 = 4^0
• a3 - a2 = 4 = 4^1
• a4 - a3 = 16 = 4^2
• a5 - a4 = 64 = 4^3
• ……
• an - an-1 = 4^(n-2)
• 所以an - a1 = (4^(n-1)-1)/3,    a1 = 2
• an = (4^(n-1)+5)/3
• 偶数项的通项公式：
• an = (2*4^(n-1)+4)/3
• 最后直接套公式，最后要取模。取模公式(a/b)%p = [a%(b*p)]/b

代码

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int const MOD = 10007;
typedef long long ll;
ll n;
ll power(ll a,ll n,ll mod){
	ll ans = 1;
	while(n){
		if(n&1)	ans = ans * a % mod;
		a = a * a % mod;
		n >>= 1;
	}
	return ans;
}
int main(){
	int T,caser = 0;
	scanf("%d",&T);
	while(T--){
		scanf("%lld",&n);
		printf("Case #%d: ",++caser);
		if(n&1){
			n = (n + 1) / 2;
			printf("%lld\n",(power(4,n-1,3*MOD) + 5) % (3*MOD) / 3);		//(4^(n-1)+5)/3 % MOD
		}
		else{
			n /= 2;
			printf("%lld\n",(2 * power(4,n-1,3*MOD) + 4) % (3*MOD) / 3);			//(2*4^(n-1)+4)/3 % MOD
		}
	}
	return 0;
}