二分法查找原理步骤及python快速实现

假设你在家里柜子中找到一本破旧的英汉大词典（七八百页的那种，也有可能是武功秘籍），你想找到以L开头的单词，你可以从头开始，一页一页的翻，直到天荒地老，但聪明的你不那么做，你从中间开始翻，因为以L开头的单词在词典中间，你看，你无意间就使出了二分查找！
二分查找是一种算法，它的输入是个有序的元素列表，记住，这个列表一定是有序的！！！你要找的元素包含在其中，二分查找要做的就是返回它的位置，如果没有包含，就返回NULL。每次都要找到中间位置的值来与你要查找的值比较。

1.二分法查找的思路

（1）从有序数组的中间元素开始搜索，如果该元素正好是目标元素，则搜索过程结束，否则执行（2）。

（2）如果目标元素大于中间元素，则在数组大于中间元素的那一半区域查找；如果目标元素小于中间元素，则在数组小于中间元素的那一半区域查找，然后重复步骤（1）的操作。

（3）如果某一步数组为空，则表示找不到目标元素，结束查找。

2.图解二分查找

下面给个例子说明这个过程的实现
给定一个有序数组Arr, 里面有10个元素,我们查找的目标数字是key = 56，由于这个数组很短，我们能看出查找值的位置是8
在这里插入图片描述
下面定义两个边界下标low和high,定义中间下标mid；
low = 0； high = len(Arr) - 1 ; Python中的位置是从零开始的。
mid = (low+high) // 2; “//”在Python中是向下取整。
在进行每一步的比较时，low<=high;
二分查找第一次找到中间下标mid = (0+9) // 2 = 4；
在这里插入图片描述
此时Arr[4] = 11,比当前key = 56值小，所以我们在右半边查找，令low = mid + 1 = 5；high不变；
我们找到中间下标mid = (5+9) // 2 =7；

Arr[7] = 33,比当前key = 56值小，所以我们仍在右半边查找，令low = mid + 1 = 8；high不变；
我们找到中间下标 mid = (8+9) // 2 =8；
在这里插入图片描述
做完最后一次比较后，此时key == Arr[mid] == Arr[8]；停止查找，返回位置值mid。
一般而言，对于包含n个元素的列表，用二分法查找，最多需要log2（n）步

3.python算法实现

我们自定义一个函数binary_search来实现二分查找

def binary_search(my_list,item):
     first_loc = 0              #第一个位置
     last_loc = len(my_list)-1  #最后一个位置
     
     while first_loc <= last_loc:           #只要list没有缩减到只包含一个元素，即只要它是非空的，就一直查找。
          mid = (first_loc + last_loc)//2   #检查中间元素 自动向下取整  相当于  int((first_loc + last_loc)/2)
          guess = my_list[mid]
          
          if guess ==item:
               return mid
          if guess < item:
               first_loc = mid + 1
          else:
               last_loc = mid - 1
     return None

接下来我们调用定义的binary_search函数，用二分法查找出上面列表的key = 56的位置索引。
在这里插入图片描述
返回的位置索引是8，和我们图解法做出的结果一样，大功告成！！！
这就是二分查找，你get到了吗？