高度为10的楼梯,每次走1级或者2级,共有多少种走法?
实际是一种分阶段求解策略问题
从0到10级台阶的走法数量=0到9级的走法数量+0到8级的走法数量
同理可以往下推导,直至F(3)=F(1)+F(2)
动态规划的三个概念:最优子结构、边界、状态转移公式
如上:F(8)和F(9)是F(10)的最优子结构,因为F(10)=F(8)+F(9)
当只有1级台阶或2级台阶的时候,我们可以直接得出结果,因此F(1)和F(2)是问题的边界。
状态转移公式:F(n)=F(n-1)+F(n-2)
python具体实现:
1.用哈希表暂存计算结果,这种提升效率的方法称为:备忘录算法
hash_dict={}
def getClibingWays(n):
global hash_dict
if n<1:
return 0
if n==1:
return 1
if n==2:
return 2
if n in hash_dict.keys():
return hash_dict[n]
else:
value=getClibingWays(n-1)+getClibingWays(n-2)
hash_dict[n]=value
return value
if __name__=="__main__":
n=10
print(getClibingWays(n))
2.思路逆转,自底向上,使用动态规划求解
每一次迭代过程,只需要保存之前的两个状态
hash_dict={}
def getClibingWays(n):
global hash_dict
if n<1:
return 0
if n==1:
return 1
if n==2:
return 2
a=1
b=2
for i in range(3,n+1):
temp=a+b
a=b
b=temp
return temp
if __name__=="__main__":
n=10
print(getClibingWays(n))