给出数字 N，返回由若干 "0" 和 "1"组成的字符串，该字符串为 N 的**负二进制（base -2）**表示。

除非字符串就是 "0"，否则返回的字符串中不能含有前导零。

示例 1：

输入：2
输出："110"
解释：(-2) ^ 2 + (-2) ^ 1 = 2

示例 2：

输入：3
输出："111"
解释：(-2) ^ 2 + (-2) ^ 1 + (-2) ^ 0 = 3

示例 3：

输入：4
输出："100"
解释：(-2) ^ 2 = 4

提示：

1. 0 <= N <= 10^9

解题思路

这是一个数学问题，我们知道如果是转为二进制的话，就是不断取摸。如果对于转为负二进制采用同样的思路，我们的余数会出现负数，这要怎么办？

我们知道，如果 $a/b=c$余数是 $d$的话，那么 $bc+d=a$，因此 $d=a-bc$。我们需要保证我们的余数是正数并且是最小的那个，我们要怎么做？假设 $b=-r$，那么$ a = (−r)c + d = (−r)c + d − r + r = (−r)(c + 1) + (d + r) $，也就是我们可以对余数$d $加上一个除数的相反数$r $，同时我们对应的商$c$需要加 $1$。这样我们就可以保证 $d$是一个正数，同时一定是最小的那个（只加了一次 $r$）。

class Solution:
    def baseNeg2(self, N: int) -> str:
        if N == 0:
            digits = ['0']
        else:
            digits = []
            while N != 0:
                N, remainder = divmod(N, -2)
                if remainder < 0:
                    N, remainder = N + 1, remainder + 2
                digits.append(str(remainder))
        return ''.join(digits[::-1])

reference:

https://www.geeksforgeeks.org/convert-number-negative-base-representation/

https://en.wikipedia.org/wiki/Negative_base

我将该问题的其他语言版本添加到了我的GitHub Leetcode

如有问题，希望大家指出！！！