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最短路判负环问题。
货币交换,通过其他货币汇率相乘最后绕回自己可能会多赚一点。问你所有货币中是不是至少有一种能这样获利。
首先,这道题需要判定有没有这样的环(这个环每个边的乘积大于1.0
),而且是全图判定,没有什么起点终点。想到大于我们可以知道,这道题需要求最长路,而且是乘积最长路,而且是全源求解。
全源求解就用floyd
,这个算法就运行那么三层循环,却可以保证检查出所有的整体符合上述优化规则的环(或者这么说,一次算法内一定可以至少走一圈上述的环)。然后最后检查每个点到自身的距离。。。就可以看出全图有没有那样的环了
这道题的g[][]
即表示了建图时的邻接矩阵,之后又表示了算法过程中的两点间最长路距离。
还要注意一些初始值产生的边界 / 特殊情况问题:
g[i][i]
按照逻辑应该初始为1.0
,虽然初始为0.0
在这道题中也不会出错。- 初始时不相连的两点的
g[][]
应该设为一个更不容易巧合(2333333333)的不存在值(-1.0
),然后再在floyd
算法中显式排除。若设为0.0
就因为值本身的特性而可以不用显式排除了(但又显得不规范不严谨,怕养成习惯)。其实不管设成任何不存在的值,只要记得必须显式排除就可以了(当然前提是用不存在的值)。(邻接矩阵和邻接表的不同。。当然floyd
也用不了邻接表) (感觉说了一堆废话)
通过下述情况来验证g[i][i]
的初始值可能造成的问题:(floyd
)
i
和j
不同,k
与(i
或j
)相同i
和j
相同,k
与(i
或j
)不同i
和j
相同,k
与(i
或j
)相同
突然又想到一个问题,若是这道题需要输出有多少种货币可以获利,还能不能一次floyd
搞定呢?(感觉还是应该可以,深究floyd
的执行过程,考虑为什么一定能找到优化环,既然能找到,那么对于该环上的每个结点,其地位应该是相同的)
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <vector>
#include <cstring>
#include <string>
#include <map>
using namespace std;
const int MAXN = 31;
int N, M;
double g[MAXN][MAXN];
map<string, int> m;
void init()
{
//memset(g, 0, sizeof g);
for (int i = 0; i < N; i++)
{
for (int j = 0; j < N; j++)
{
if (i == j) g[i][j] = 1.0;
else g[i][j] = -1.0;
}
}
m.clear();
}
void floyd()
{
for (int k = 0; k < N; k++)
{
for (int i = 0; i < N; i++)
{
for (int j = 0; j < N; j++)
{
if (g[i][k] != -1.0 && g[k][j] != -1.0 && g[i][k] * g[k][j] > g[i][j]) // 乘积 找最长路,虽然可能会有正环,但是只需判断大于1即可了
{
g[i][j] = g[i][k] * g[k][j];
}
}
}
}
}
int main()
{
string str1, str2;
double d;
for (int cnt = 1; ~scanf("%d", &N); cnt++)
{
if (!N) break;
init();
for (int i = 0; i < N; i++)
{
cin >> str1;
m.insert(make_pair(str1, i));
}
scanf("%d", &M);
for (; M--;)
{
cin >> str1 >> d >> str2;
g[m[str1]][m[str2]] = d;
}
floyd();
for (int i = 0; i < N; i++)
{
if (g[i][i] > 1.0)
{
printf("Case %d: Yes\n", cnt);
break;
}
if (i == N - 1)
printf("Case %d: No\n", cnt);
}
}
return 0;
}