混淆矩阵的定义

混淆矩阵（Confusion Matrix），它的本质远没有它的名字听上去那么拉风。矩阵，可以理解为就是一张表格，混淆矩阵其实就是一张表格而已。

二分类的混淆矩阵

以分类模型中最简单的二分类为例，对于这种问题，我们的模型最终需要判断样本的结果是0还是1，或者说是positive还是negative。

我们通过样本的采集，能够直接知道真实情况下，哪些数据结果是positive，哪些结果是negative。同时，我们通过用样本数据跑出分类型模型的结果，也可以知道模型认为这些数据哪些是positive，哪些是negative。

因此，我们就能得到这样四个基础指标，我称他们是一级指标（最底层的）：

真实值是positive，模型认为是positive的数量（True Positive=TP）
真实值是positive，模型认为是negative的数量（False Negative=FN）：这就是统计学上的第一类错误（Type I Error）
真实值是negative，模型认为是positive的数量（False Positive=FP）：这就是统计学上的第二类错误（Type II Error）
真实值是negative，模型认为是negative的数量（True Negative=TN）

将这四个指标一起呈现在表格中，就能得到如下这样一个矩阵，我们称它为混淆矩阵（Confusion Matrix）：
在这里插入图片描述

多分类的混淆矩阵

当分类的结果多于两种的时候，混淆矩阵同时适用。

一下面的混淆矩阵为例，我们的模型目的是为了预测样本是什么动物，这是我们的结果：
在这里插入图片描述

基于混淆矩阵的指标

预测性分类模型，肯定是希望越准越好。那么，对应到混淆矩阵中，那肯定是希望TP与TN的数量大，而FP与FN的数量小。所以当我们得到了模型的混淆矩阵后，就需要去看有多少观测值在第二、四象限对应的位置，这里的数值越多越好；反之，在第一、三四象限对应位置出现的观测值肯定是越少越好。

二级指标

但是，混淆矩阵里面统计的是个数，有时候面对大量的数据，光凭算个数，很难衡量模型的优劣。因此混淆矩阵在基本的统计结果上又延伸了如下5个指标，我称他们是二级指标（通过最底层指标加减乘除得到的）：

	公式	意义
准确率	accuracy =（TP+TN)/(TP+TN+FP+FN)	分类模型所有判断正确的结果占总观测值的比重
精确率、查准率、命中率	precision = TP/(TP+FP)	在模型观测是positive的所有结果中，模型预测对的比重
TPR、灵敏度、召回率、查全率、覆盖率	sensitivity=recall = TP/(TP+FN)	在真实值是positive的所有结果中，模型预测对的比重
特异度	specificity = TN/(TN+FP)	在真实值是negative的所有结果中，模型预测对的比重
FPR、取伪率、负样本召回率	FPR = FP/(TN+FP)	在真实值是negative的所有结果中，模型预测错(模型预测为positive)的比重

通过上面的四个二级指标，可以将混淆矩阵中数量的结果转化为0-1之间的比率。便于进行标准化的衡量。

在这四个指标的基础上在进行拓展，会产令另外一个三级指标

三级指标

这个指标叫做F1 Score。他的计算公式是：

在这里插入图片描述
其中，P代表Precision，R代表Recall。
F1-Score指标综合了Precision与Recall的产出的结果。F1-Score的取值范围从0到1的，1代表模型的输出最好，0代表模型的输出结果最差。

多分类混淆矩阵二级指标、三级指标的计算方法

在这里插入图片描述
核心思想：将多分类混淆矩阵二分化

以猫为例，我们可以将上面的图合并为二分问题：
在这里插入图片描述

通过混淆矩阵，我们可以得到如下结论：

Accuracy
在总共66个动物中，我们一共预测对了10 + 15 + 20=45个样本，所以准确率（Accuracy）=45/66 = 68.2%。

Precision
所以，以猫为例，模型的结果告诉我们，66只动物里有13只是猫，但是其实这13只猫只有10只预测对了。模型认为是猫的13只动物里，有1条狗，两只猪。所以，Precision（猫）= 10/13 = 76.9%

Recall
以猫为例，在总共18只真猫中，我们的模型认为里面只有10只是猫，剩下的3只是狗，5只都是猪。这5只八成是橘猫，能理解。所以，Recall（猫）= 10/18 = 55.6%

Specificity
以猫为例，在总共48只不是猫的动物中，模型认为有45只不是猫。所以，Specificity（猫）= 45/48 = 93.8%。
虽然在45只动物里，模型依然认为错判了6只狗与4只猫，但是从猫的角度而言，模型的判断是没有错的。

F1-Score
通过公式，可以计算出，对猫而言，F1-Score=（2 * 0.769 * 0.556）/（ 0.769 + 0.556） = 64.54%

多分类混淆矩阵的程序处理

多分类任务的混淆矩阵处理(matlab)
https://blog.csdn.net/justkian/article/details/82859032

实习点滴（11）–TensorFlow快速计算“多分类问题”的混淆矩阵以及精确率、召回率、F1值、准确率(tensorflow)
https://blog.csdn.net/sihailongwang/article/details/77527970?utm_source=blogxgwz5

基于混淆矩阵计算多分类的准确率和召回率
https://blog.csdn.net/wen_fei/article/details/83346750

机器学习基础---评价指标---混淆矩阵及相关的二级指标、三级指标