【题目】

传送门

题目描述：

一个芯片可以有 $n$ 种不同的状态，不妨设为 $0$ 到 $n-1$。其中， $0$ 状态是准备状态。当芯片出现错误时，可能会处于任意状态。因此需要一个重置序列来将它变成准备状态。你的任务就是寻找这个重置序列。

当芯片处于状态 $i$ 时接收了命令 $j$，它会立刻转变成状态 $d_{i,j}$。对于任意初始状态，你找到的重置序列都应最终将它变成准备状态。在此基础上，你找到的重置序列应该最短。

输入格式：

第一行两个整数 $n,m$（ $2\le n\le 8$， $1\le m\le 16$），表示状态数和命令数。

接下来 $n$ 行每行 $m$ 个整数，表示状态 $i$ 在接收到命令 $j$ 时会变成状态 $d_{i,j}$。注意，状态和命令都是从 $0$ 开始编号的。其中， $0$ 是唯一一个准备状态。保证 $0\le d_{i,j}<n$。

输出格式：

输出一个序列表示最短操作序列。用 $16$ 进制数来表示操作 $(0-9,a-f)$。数码之间、行尾都不应有多余字符。如果有多组解，输出字典序最小的一组。如果无解，输出 $-1$。

样例数据：

输入
3 4
2 1 1 2
1 0 0 0
0 0 0 1

输出
101

提示：

【样例说明】

三种状态都会通过这个序列最终变成状态 $0$：
0->1->1->0
1->0->2->0
2->0->2->0

【分析】

建议先仔细读一下题，搞清楚题目在说什么。

看到数据范围，很容易想到的是状态压缩之类的东西。

我们用 $0$ 表示 $i$ 这个位置上没有芯片， $1$ 表示有。

那么初始状态就是 $2^n-1$（因为每个位置上都有芯片），目标状态是 $1$（就是只有 $0$ 这个位置上才有芯片）。

对于每种状态 $i$，考虑它可以转移到什么状态。

显然可以枚举每一种命令，根据 $d$ 数组可以转换到状态 $j$，用 $i$ 来更新 $j$ 即可。

然后在转移过程中，记录一下前驱和转移到它的操作，转移到 $1$ 时输出。

用 $bfs$ 实现转移的过程。

【代码】

#include<queue>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int N=10,M=20,S=1<<8;
int n,m,status,d[N][M],fa[S],trans[S][S],vis[S];
queue<int>q;
void print(int x)
{
	if(fa[x]!=status-1)  print(fa[x]);
	int now=trans[fa[x]][x];
	putchar(now>=10?(now-10+'a'):(now+'0'));
}
bool bfs()
{
	int x,i,j;
	q.push(status-1),vis[status-1]=1;
	while(!q.empty())
	{
		x=q.front(),q.pop();
		if(x==1){print(1);return 1;}
		for(i=0;i<m;++i)
		{
			int to=0;
			for(j=0;(1<<j)<=x;++j)  if(x&(1<<j))  to|=(1<<d[j][i]);
			if(!vis[to])  q.push(to),fa[to]=x,trans[x][to]=i,vis[to]=1;
		}
	}
	return 0;
}
int main()
{
	int i,j;
	scanf("%d%d",&n,&m),status=1<<n;
	for(i=0;i<n;++i)for(j=0;j<m;++j)scanf("%d",&d[i][j]);
	if(!bfs())  puts("-1");
	return 0;
}