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给定一个正整数 n ,将其拆分成至少两个正整数之和,并且使这些整数之积最大。返回这个最大乘积。
样例
样例1
输入: 2
输出: 1
解释: 2 = 1 + 1
样例2
输入: 10
输出: 36
解释: 10 = 3 + 3 + 4
注意事项
你可以认为 n 不小于 2 ,并且不大于 58。
解题思路:
当不知从何下手时,可以先举例子看规律,例如求正整数4的最大乘积
可以将其拆分为子问题,所以利用动态规划。
设dp[i]表示将正整数i拆分(至少拆分成两部分)后得到的最大乘积
初始条件:dp[1] = 1
递推式:dp[i] = max(dp[i], j*(i-j), j*dp[i-j]); j范围[1,i)遍历,表示将i拆分为j和(i-j)两部分
public class Solution {
/**
* @param n: a positive integer n
* @return: the maximum product you can get
*/
public int integerBreak(int n) {
// Write your code here
//dp[i]表示将正整数i拆分(至少拆分成两部分)后得到的最大乘积
int[] dp = new int[n+1];
dp[1] = 1;
for(int i=2; i<=n; i++){
for(int j=1; j<i; j++){//拆分为 j + (i-j)
dp[i] = max3(dp[i], j*(i-j), j*dp[i-j]);
}
}
return dp[n];
}
private int max3(int a, int b, int c){
return Math.max(a, Math.max(b, c));
}
}