题目链接 https://leetcode-cn.com/problems/cheapest-flights-within-k-stops/submissions/

题目描述

1. 有 n 个城市通过 m 个航班连接。每个航班都从城市 u 开始，以价格 w 抵达 v。

   现在给定所有的城市和航班，以及出发城市 src 和目的地 dst，你的任务是找到从 src 到 dst 最多经过 k 站中转的最便宜的价格。 如果没有这样的路线，则输出 -1。

2. 示例 1:
   输入: 
   n = 3, edges = [[0,1,100],[1,2,100],[0,2,500]]
   src = 0, dst = 2, k = 1
   输出: 200
   解释: 
   城市航班图如下
   
   
   从城市 0 到城市 2 在 1 站中转以内的最便宜价格是 200，如图中红色所示。

   示例 2:
   输入: 
   n = 3, edges = [[0,1,100],[1,2,100],[0,2,500]]
   src = 0, dst = 2, k = 0
   输出: 500
   解释: 
   城市航班图如下
   
   
   从城市 0 到城市 2 在 0 站中转以内的最便宜价格是 500，如图中蓝色所示。

解题思路

1. 堆：以（到原点的距离， 点， 层次）为基本元素建立最小堆，根据堆顶的顶点更新与顶点相连的边，直到取到目标顶点或是堆空为止。
2. 动态规划。dp[i][j]为经历了i次航班j点到原点的最小距离
3. 状态转移方程

代码

1. 堆

   class Solution:
       def findCheapestPrice(self, n, flights, src, dst, K):
           import heapq
           weights = [[float("inf")] * n for _ in range(n)]
           for u, v, w in flights:
               weights[u][v] = w
   
           heap = [(0, src, -1)] # dis, point, layer
           vis = [0] * n
           while heap:
               dis, point, layer = heapq.heappop(heap)
               vis[point] = 1
               if point == dst:
                   return dis
               if layer < K:
                   for i in range(n):
                       if weights[point][i] != float('inf'):
                           heapq.heappush(heap, (dis+weights[point][i], i, layer+1))
           return -1
   

2. DP

   class Solution:
       def findCheapestPrice(self, n, flights, src, dst, K):
           dp = [[float("inf")] * n for _ in range(K+2)]
           for i in range(K+2):
               dp[i][src] = 0
           for i in range(K+1):
               for u, v, w in flights:
                   if dp[i][u] != float('inf'):
                       dp[i+1][v] = min(dp[i+1][v], dp[i][u] + w)
                       
           return -1 if dp[-1][dst] == float("inf") else dp[-1][dst]