最小公倍数:能同时被数字m和数字n整除的最小整数。记为 [m , n] 。例如,24和60的最小公倍数等于120。
算法思路:求最小公倍数,根据定理:(a,b)[a,b]=a*b (a,b均为整数)。所以首先用欧几里得算法求出最大公约数,然后两个数的乘积除以最大公约数就是最小公倍数。
最大公约数:即最大公因子,指两个或多个整数共有约数中最大的一个。记为(m , n) 。求最大公约数有多种方法,常见的有质因数分解法、短除法、辗转相除法、更相减损法。
辗转相除法:也叫欧几里德算法
例如,求(319,377):
∵ 319÷377=0(余319)
∴(319,377)=(377,319);
∵ 377÷319=1(余58)
∴(377,319)=(319,58);
∵ 319÷58=5(余29)
∴ (319,58)=(58,29);
∵ 58÷29=2(余0)
∴ (58,29)= 29;
∴ (319,377)=29。
Java语言实现求最大公约数(GCD)和最小公倍数(LCM):
public class Main {
//使用欧几里得算法求解数m和数n最大公约数
public int getGcd(int m,int n){
while(n > 0){
int temp = m % n;
m = n;
n = temp;
}
return m;
}
//求解数m和n和最小公倍数
public int getLcm(int m,int n){
int gcd = getGcd(m,n);
int result = m*n / gcd;//两个数的乘积除以最大公约数就是最小公倍数
return result;
}
}