题意
题目描述
逆时针给出n个凸多边形的顶点坐标,求它们交的面积。例如n=2时,两个凸多边形如下图:
则相交部分的面积为5.233。
输入输出格式
输入格式:第一行有一个整数n,表示凸多边形的个数,以下依次描述各个多边形。第i个多边形的第一行包含一个整数mi,表示多边形的边数,以下mi行每行两个整数,逆时针给出各个顶点的坐标。
输出格式:输出文件仅包含一个实数,表示相交部分的面积,保留三位小数。
输入输出样例
说明
100%的数据满足:2<=n<=10,3<=mi<=50,每维坐标为[-1000,1000]内的整数
分析
这题数据范围这么小,直接上半平面交模板即可。
点->左闭右开区间,半平面->闭区间。
操作顺序:
- 弹双端队列
- 加入队列
- 判平行
- 求交点
最后还要用第一个半平面去除无用的平面。当last-first<=1时,半平面交是空集
时间复杂度\(O(n\log n)\)
代码
注意空集的时候面积输出0仍然要保留三位小数。
算面积的写错了仍然能AC?
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<vector>
#include<cmath>
#define co const
using namespace std;
co double eps=1e-8;
int dcmp(double x) {return fabs(x)<eps?0:(x>0?1:-1);}
typedef struct Point{double x,y;}Vector;
Vector operator+(co Vector&u,co Vector&v) {return (Vector){u.x+v.x,u.y+v.y};}
Vector operator-(co Vector&u,co Vector&v) {return (Vector){u.x-v.x,u.y-v.y};}
Vector operator*(co Vector&u,double k) {return (Vector){u.x*k,u.y*k};}
double cross(co Vector&u,co Vector&v) {return u.x*v.y-u.y*v.x;}
double dot(co Vector&u,co Vector&v) {return u.x*v.x+u.y*v.y;}
struct Line{
Point p;Vector v;
double ang;
bool operator<(co Line&l) {return ang<l.ang;}
};
bool left(co Line&l,co Point&p){
return dcmp(cross(l.v,p-l.p))>0;
}
Point intersection(co Line&a,co Line&b){
return a.p+a.v*(cross(b.v,a.p-b.p)/cross(a.v,b.v));
}
int main(){
int n;scanf("%d",&n);
vector<Line>ls;
for(int m;n--;){
scanf("%d",&m);
static Point p[50];
for(int i=0;i<m;++i) scanf("%lf%lf",&p[i].x,&p[i].y);
for(int i=0;i<m;++i) ls.push_back((Line){p[i],p[(i+1)%m]-p[i]});
}
for(int i=0;i<ls.size();++i) ls[i].ang=atan2(ls[i].v.y,ls[i].v.x);
sort(ls.begin(),ls.end());
vector<Point> p(ls.size());
vector<Line> q(ls.size());
int first,last;
q[first=last=0]=ls[0];
for(int i=1;i<ls.size();++i){
while(first<last&&!left(ls[i],p[last-1])) --last;
while(first<last&&!left(ls[i],p[first])) ++first;
q[++last]=ls[i];
if(dcmp(cross(q[last].v,q[last-1].v))==0){
--last;
if(left(q[last],ls[i].p)) q[last]=ls[i];
}
if(first<last) p[last-1]=intersection(q[last-1],q[last]);
}
while(first<last&&!left(q[first],p[last-1])) --last;
if(last-first<=1) return puts("0.000"),0;
p[last]=intersection(q[last],q[first]);
vector<Point> ans;
for(int i=first;i<=last;++i) ans.push_back(p[i]);
double area=0;
for(int i=1;i<ans.size();++i) area+=cross(ans[i]-ans[0],ans[(i+1)%ans.size()]-ans[0]);
printf("%.3lf",fabs(area/2));
return 0;
}