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上升子序列
Time Limit: 1000 ms Memory Limit: 65536 KiB
Problem Description
一个只包含非负整数的序列bi,当b1 < b2 < ... < bS的时候,我们称这个序列是上升的。对于给定的一个序列{a1, a2, ...,aN},我们可以得到一些上升的子序列{ai1, ai2, ..., aiK},这里1 ≤ i1 < i2 <...< iK ≤ N。例如:对于序列{1, 7, 3, 5, 9, 4, 8},有它的一些上升子序列,如{1, 7}, {3, 4, 8}等等。这些子序列中序列和最大的是子序列{1, 3, 5, 9},它的所有元素的和为18。
对于给定的一个序列,求出它的最大的上升子序列的和。
注意:最长的上升子序列的和不一定是最大的哦。
Input
输入包含多组测试数据,对于每组测试数据:
输入数据的第一行为序列的长度 n(1 ≤ n ≤ 1000),
第二行为n个非负整数 b1,b2,...,bn(0 ≤ bi ≤ 1000)。
Output
对于每组测试数据,输出其最大上升子序列的和。
Sample Input
7 1 7 3 5 9 4 8
Sample Output
18
#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
using namespace std;
int b[1005], q[1005];///数组b为序列,数组q为对应于b[i]的最大的上升子序列和
int main()
{///本题和求最长上升子序列的算法基本一致,只是过程稍有不同
int i, k, n, sum;
while(~scanf("%d", &n))
{
for(i = 1; i <= n; i++)
{
///输入序列
scanf("%d", &b[i]);
}
q[1] = b[1];///只有一个数的子序列和就等于第一个数的值
for(k = 2; k <= n; k++)
{///计算第 k 个数的 最大的 上升子序列和
sum = 0;
for(i = 1; i <= k; i++)
{
if(b[i] < b[k] && sum < q[i])
{
sum = q[i];
}
}
q[k] = sum + b[k];
}
sum = 0;
for(i = 1; i <= n; i++)
{
if(q[i] > sum)
sum = q[i];
}
printf("%d\n", sum);
}
return 0;
}