描述
一个数的序列bi,当b1 < b2 < ... < bS的时候,我们称这个序列是上升的。对于给定的一个序列(a1, a2, ..., aN),我们可以得到一些上升的子序列(ai1, ai2, ..., aiK),这里1 <= i1 < i2 < ... < iK <= N。比如,对于序列(1, 7, 3, 5, 9, 4, 8),有它的一些上升子序列,如(1, 7), (3, 4, 8)等等。这些子序列中最长的长度是4,比如子序列(1, 3, 5, 8).
你的任务,就是对于给定的序列,求出最长上升子序列的长度。
输入
输入的第一行是序列的长度N (1 <= N <= 1000)。第二行给出序列中的N个整数,这些整数的取值范围都在0到10000。
输出
最长上升子序列的长度。
样例输入
7
1 7 3 5 9 4 8
样例输出
4
1.找子问题:
将问题转化成以ak为终点最长上升子序列的长度,到最后取最大值。
2.确定状态
该子问题只与数字的位置有关,状态有N个
3.找出状态转移方程
若maxlen (k)表示以ak做为“终点”的最长上升子序列的长度
若ak的值大于左边任意值,就等于,“终点“数值小于ak且长度最大的那个上升子序列的长度再加1
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#define m 1010
using namespace std;
int main(){
int N;
int a[m],maxlen[m];
scanf("%d",&N);
for(int i=1;i<=N;i++){
scanf("%d",&a[i]);
maxlen[i]=1;
}
for(int i=2;i<=N;i++){
for(int j=1;j<i;j++){
if(a[i]>a[j]){
maxlen[i]=max(maxlen[i],maxlen[j]+1);
}
}
}
printf("%d\n",*max_element(maxlen+1,maxlen+N+1));//此为STL中求数组中的最大值,因返回值为地址,故加*,最小值时为min_element();
}