北大郭炜老师讲的能采用动态规划求解问题的特点:(1)问题具有最优子结构的性质;(2)无后效性。实现动态规划的三个步骤:(1)讲原问题分解为子问题;(2)确定状态以及初始状态(边界值);(3)状态转移方程(“人人为我”递推型)。
第一步的子问题就是a[i]为终点的最长上升子序列。
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int MAXN = 1010;
int a[MAXN],maxLen[MAXN]; // 确定状态maxLen
int main()
{
int N;
cin >> N;
for (int i = 1; i <= N; i++)
{
cin >> a[i];
maxLen[i] = 1; // 初始状态maxLen[1] = 1
}
for (int i = 2; i <= N; i++) {
for (int j = 1; j < i; j++)
if (a[i]>a[j])
maxLen[i] = max(maxLen[i], maxLen[j] + 1); //状态转移方程
}
cout << *max_element(maxLen + 1, maxLen + N + 1) << endl;
system("pause");
return 0;
}