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给定一个无序的整数数组,找到其中最长上升子序列的长度。
示例:
输入: [10,9,2,5,3,7,101,18]
输出: 4
解释: 最长的上升子序列是 [2,3,7,101],它的长度是 4。
说明:
- 可能会有多种最长上升子序列的组合,你只需要输出对应的长度即可。
- 你算法的时间复杂度应该为 O(n2) 。
进阶: 你能将算法的时间复杂度降低到 O(n log n) 吗?
题解:本题很容易想到思路,一种是双侧循环嵌套,直接比较从第i个位置往前的上升子序列的长度,通过不断比较得到最长的上升子序列,另一种是动态规划解决,用dp[i]记录在位置i的最长子序列长度,也是不断比较最后得到最长子序列。but,这两种实现的算法复杂度都是O(n2) 。这对喜欢追求极致的我来说并不是满意的答案,那还有什么其他更好的解法呢?反正我是想不出来,所以只好问度娘了。。。结果真找到了一个,此算法登峰造极,写的很完美,参考链接:https://www.cnblogs.com/GodA/p/5180560.html。
动规解法:
class Solution {
public int lengthOfLIS(int[] nums) {
int n=nums.length;
int[] dp=new int[n];
int max=0;
for(int i=0;i<n;i++){
dp[i]=1;
for(int j=0;j<i;j++){
if(nums[i]>nums[j]&&(dp[j]+1)>=dp[i]){
dp[i]=dp[j]+1;
}
}
max=Math.max(max,dp[i]);
}
return max;
}
}
基于二分查找的解法:
class Solution {
public static int put(int[] b,int l,int r,int key){
int mid;
if(b[r]<key)
return r+1;
while(l<r){
mid=l+(r-l)/2;
if(b[mid]<key)
l=mid+1;
else
r=mid;
}
return l;
}
public int lengthOfLIS(int[] nums) {
int n=nums.length;
if(n==0)
return 0;
int[] b=new int[n+1];
int max=1;
b[1]=nums[0];
for(int i=1;i<n;i++){
int next=put(b,1,max,nums[i]);
b[next]=nums[i];
max=Math.max(max,next);
}
return max;
}
}