数字三角形问题

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Problem Description

给定一个由n行数字组成的数字三角形如下图所示。试设计一个算法，计算出从三角形的顶至底的一条路径，使该路径经过的数字总和最大。
  
对于给定的由n行数字组成的数字三角形，计算从三角形的顶至底的路径经过的数字和的最大值。

Input

输入数据的第1行是数字三角形的行数n，1≤n≤100。接下来n行是数字三角形各行中的数字。所有数字在0..99之间。

Output

输出数据只有一个整数，表示计算出的最大值。

Sample Input

5
7
3 8
8 1 0
2 7 4 4
4 5 2 6 5

Sample Output

30

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
using namespace std;
int D[105][105], Max_D[105][105];///一个记录数字三角形的值，一个记录位置ij的最大积累值
int main()
{
    int n, i, j;
    scanf("%d", &n);
    for(i = 1; i <= n; i++)
    {
        for(j = 1; j <= i; j++)
        {///注意此处 j 是 小于等于i  而不是 n
            scanf("%d", &D[i][j]);
        }
    }
    for(j = 1; j <= n; j++)
    {///最后一行的每一位能积累的最大值就是它本身
        Max_D[n][j] = D[n][j];
    }
    for(i = n; i > 1; i--)
    {///这里 i > 1就可以计算到 Max_D[1][1] 了
        for(j = 1; j <= i; j++)
        {///求出每一行由下到上可以积累的最大数值
            if(Max_D[i][j] > Max_D[i][j + 1])
                Max_D[i - 1][j] = D[i - 1][j] + Max_D[i][j];
            else
                Max_D[i - 1][j] = D[i - 1][j] + Max_D[i][j + 1];
        }
    }
    printf("%d\n", Max_D[1][1]);///输出从下到上最大的路径和
    return 0;
}