题目描述
给定序列A,序列中的每一项Ai有删除代价Bi和附加属性Ci。请删除若干项,使得A的最长上升子序列长度减少至少1,且付出的代价之和最小,并输出方案。 如果有多种方案,请输出将删去项的附加属性排序之后,字典序最小的一种。
输入输出格式
输入格式:
输入包含多组数据。
输入的第一行包含整数T,表示数据组数。接下来4*T行描述每组数据。
每组数据的第一行包含一个整数N,表示A的项数。
接下来三行,每行N个整数A1..An,B1.,Bn,C1..Cn,满足1 < =Ai,Bi,Ci < =10^9,且Ci两两不同。
输出格式:
对每组数据,输出两行。第一行包含两个整数S,M,依次表示删去项的代价和与数量;接下来一行M个整数,表示删去项在A中的的位置,按升序输出。
输入输出样例
输入样例#1:
1
6
3 4 4 2 2 3
2 1 1 1 1 2
6 5 4 3 2 1
输出样例#1:
4 3
2 3 6
说明
【样例说明】
解释:删去(A2,43,A6),(A1,A6),(A2,43,44,A5)等都是合法的方案,但{A2,43,A6)对应的C值的字典序最小。
1 < =N < =700 T < =5
分析:
我们先用dp跑出lis。
显然对于每一个lis,我们都要删掉至少一个数,考虑最小割。
对于每一个点
拆成两个点
和
,他们之间连一条
的边。
对于
的点,源点向他连inf的边,对于
的点,向汇点连inf的边。
对于可以转移且
的一对点,
向
连inf的边。
然后可以发现,每一条lis都变成了新图中的一条增广路,直接跑最小割。
考虑输出方案。我们按照
为关键字排序,贪心求一组割。
对于一条边
,如果他满流且不存在
到
的增广路,那么它就是一组可行解。把他加入解,然后把这条边删去。
然后
到
,
到
都要退掉
的流量。然后就可以形成一个新的子问题继续求解即可。
代码:
// luogu-judger-enable-o2
#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cmath>
#include <queue>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#define LL long long
const int maxn=1501;
const int maxe=2e5+7;
const LL inf=1e13;
using namespace std;
int n,T,s,t,cnt,l,top;
int a[maxn],b[maxn],c[maxn],p[maxn],ans[maxn],dis[maxn],f[maxn],ls[maxn];
LL flow;
queue <int> q;
struct edge{
int y,op,next;
LL w;
}g[maxe];
bool cmp(int x,int y)
{
return c[x]<c[y];
}
void add(int x,int y,LL w)
{
g[++cnt]=(edge){y,cnt+1,ls[x],w};
ls[x]=cnt;
g[++cnt]=(edge){x,cnt-1,ls[y],0};
ls[y]=cnt;
}
bool bfs(int s,int t)
{
for (int i=0;i<=2*n+1;i++) dis[i]=0x3f3f3f3f;
while (!q.empty()) q.pop();
dis[s]=0;
q.push(s);
while (!q.empty())
{
int x=q.front();
q.pop();
for (int i=ls[x];i>0;i=g[i].next)
{
int y=g[i].y;
if ((g[i].w) && (dis[y]>dis[x]+1))
{
dis[y]=dis[x]+1;
if (y==t) return true;
q.push(y);
}
}
}
return false;
}
LL dfs(int x,LL maxf,int t)
{
if ((x==t) || (!maxf)) return maxf;
LL ret=0;
for (int i=ls[x];i>0;i=g[i].next)
{
int y=g[i].y;
if ((g[i].w) && (dis[y]==dis[x]+1))
{
LL f=dfs(y,min(maxf-ret,g[i].w),t);
if (!f) dis[y]=-1;
g[i].w-=f;
g[g[i].op].w+=f;
ret+=f;
if (ret==maxf) break;
}
}
return ret;
}
int main()
{
scanf("%d",&T);
while (T--)
{
scanf("%d",&n);
for (int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&a[i]);
for (int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&b[i]);
for (int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&c[i]);
l=0;
for (int i=1;i<=n;i++)
{
f[i]=0;
for (int j=0;j<i;j++)
{
if (a[j]<a[i]) f[i]=max(f[i],f[j]+1);
}
l=max(l,f[i]);
}
memset(ls,0,sizeof(ls));
cnt=0;
s=0,t=2*n+1;
for (int i=1;i<=n;i++) add(i,i+n,b[i]);
for (int i=1;i<=n;i++)
{
if (f[i]==1) add(s,i,inf);
if (f[i]==l) add(i+n,t,inf);
for (int j=i+1;j<=n;j++)
{
if ((a[i]<a[j]) && (f[i]+1==f[j])) add(i+n,j,inf);
}
}
flow=0;
while (bfs(s,t)) flow+=dfs(s,inf,t);
printf("%lld ",flow);
for (int i=1;i<=n;i++) p[i]=i;
sort(p+1,p+n+1,cmp);
top=0;
for (int i=1;i<=n;i++)
{
if ((!g[p[i]*2-1].w) && (!bfs(p[i],p[i]+n)))
{
ans[++top]=p[i];
while (bfs(p[i],s)) dfs(p[i],inf,s);
while (bfs(t,p[i]+n)) dfs(t,inf,p[i]+n);
g[p[i]*2-1].w=0;
g[p[i]*2].w=0;
}
}
printf("%d\n",top);
sort(ans+1,ans+top+1);
for (int i=1;i<top;i++) printf("%d ",ans[i]);
printf("%d\n",ans[top]);
}
}