题目:
You are climbing a stair case. It takes n steps to reach to the top.
Each time you can either climb 1 or 2 steps. In how many distinct ways can you climb to the top?
Note: Given n will be a positive integer.
Example 1:
Input: 2 Output: 2 Explanation: There are two ways to climb to the top. 1. 1 step + 1 step 2. 2 steps
Example 2:
Input: 3 Output: 3 Explanation: There are three ways to climb to the top. 1. 1 step + 1 step + 1 step 2. 1 step + 2 steps 3. 2 steps + 1 step
分析:
每次可以爬1阶或2阶,求爬n阶楼梯有多少种爬法。
我们知道要爬到第n阶,可以由第n-1阶爬1阶和第n-2阶爬2阶完成,所以f(n) = f(n-1) + f(n-2)。但使用递归会超时。
我们可以开辟一个大小为n+1的数组nums,nums[i]表示爬到第i阶有多少中爬法,依据前面的公式可以求出。
此外我们可以定义f,s,res三个变量来代替数组,因为实际上在求第i阶有多少种爬法时,只与i-1和i-2有关,所以我们可以用f表示前一个楼梯爬的个数,s表示后一个楼梯爬的个数,res表示当前求的,没求一次,更新一下f,s的值即可。
程序:
class Solution { public: int climbStairs(int n) { if(n == 1) return 1; if(n == 2) return 2; int f = 1, s = 2, res = 0; for(int i = 3; i <= n; ++i){ res = f + s; f = s; s = res; } return res; } }; // class Solution { // public: // int climbStairs(int n) { // vector<int> nums(n+1); // nums[0] = 1; // nums[1] = 1; // for(int i = 2; i <= n; ++i) // nums[i] = nums[i-1] + nums[i-2]; // return nums[n]; // } // };