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X博士正在研究一种生物芯片,其逻辑密集度、容量都远远高于普通的半导体芯片。 博士在芯片中设计了 n个微型光源,每个光源操作一次就会改变其状态,即:点亮转为关闭,或关闭转为点亮。 这些光源的编号从 1 到 n,开始的时候所有光源都是关闭的。博士计划在芯片上执行如下动作: 所有编号为2的倍数的光源操作一次,也就是把 2 4 6 8 … 等序号光源打开
所有编号为3的倍数的光源操作一次, 也就是对 3 6 9 … 等序号光源操作,注意此时6号光源又关闭了。
所有编号为4的倍数的光源操作一次。 ….. 直到编号为 n 的倍数的光源操作一次。
X博士想知道:经过这些操作后,某个区间中的哪些光源是点亮的。
【输入格式】 3个用空格分开的整数:N L R (L < R < N < 10^15) N表示光源数,L表示区间的左边界,R表示区间的右边界。
【输出格式】 输出1个整数,表示经过所有操作后,[L,R]区间中有多少个光源是点亮的。
例如:
输入:
5 2 3
程序应该输出:
2
再例如:
输入:
10 3 6
程序应该输出:
3分析:从2开始,是因子就操作一次,因子数为奇数就能保证开灯了。所以只要求得范围内完全平方数的个数即可。
一个整数分解因数,表达为A=XY,X、Y是两个不同的整数,即因子总是成对出现.如6=1x6=2x3.如果Y=X,则A=XY=Xx,A当然是完全平方数.x、x是两个因子,但按集合观点来看,根据元素互异性,只算一个,这次分解因子相重:个数就为奇数了.如36=1x36=2x18=3x12=4x9=6x6,前四次分解因子都成对为偶数,最后两6只算一种因子,就成奇数了.
#include <iostream>
#include <cmath>
using namespace std;
int main()
{
long long n,l,r;
cin>> n>> l>> r;
cout<< r-l+1 -( (int)sqrt(r+0.5) - (int)sqrt(l-0.5)) << "\n";
return 0;
}