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问题描述
给定一个整数x,求x!(阶乘)末尾0的个数。
input: 5
output: 1
基本解题思路:2和5结合可以产生一个0,所以相当于求1——x的序列中包含(2,5)的对数,因为2的个数多于5,所以相当于求因子中5的个数
方法一:暴力求解法,暴力寻找因子5个数
//寻找一个数包含因子5的个数
public static int factorOf5(int n){
int count = 0;
while(n % 5 == 0){
count ++;
n /= 5;
}
return count;
}
//暴力法求每个数的因子包含5的个数
public static int TailOf0ByForce(int n){
int count = 0;
if(n < 5){
return 0;
}
//包含因子5的数只跟5的倍数的数相关
for(int i = 5; i <= n; i += 5){
count += factorOf5(i);
}
return count;
}
方法二:寻找因子5个数法
这里提供几种不同的写法,本质的逻辑都大同小异
第一类方式就是求5的倍数的个数、25的倍数的个数、125的倍数的个数
第二类就是通过迭代的方式寻找因子5的个数
// 有几个5的倍数,有几个25的倍数,125的倍数……
public static int TailOf0ByIter(int n){
int count = 0;
if(n < 5){
return 0;
}
for(int i = 5; n / i > 0; i *= 5){
count += n / i;
}
return count;
}
//循环方式进行求解
public static int TailOf0While(int n){
int count = 0;
if(n < 5){
return 0;
}
while(n >= 5){
n /= 5;
count += n;
}
return count;
}
//for循环方式
public static int TailOf0For(int n){
int count = 0;
if(n < 5){
return 0;
}
for(; n > 0; n /= 5){
count += n / 5;
}
return count;
}