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描述
有一个神奇的口袋,总的容积是40,用这个口袋可以变出一些物品,这些物品的总体积必须是40。John现在有n个想要得到的物品,每个物品的体积分别是a1,a2……an。John可以从这些物品中选择一些,如果选出的物体的总体积是40,那么利用这个神奇的口袋,John就可以得到这些物品。现在的问题是,John有多少种不同的选择物品的方式。
输入
输入的第一行是正整数n (1 <= n <= 20),表示不同的物品的数目。接下来的n行,每行有一个1到40之间的正整数,分别给出a1,a2……an的值。
输出
输出不同的选择物品的方式的数目。
样例输入
3 20 20 20
样例输出
3
因为最近刚学了搜索嘛,所以一开始用dfs试了试,过了,但是在过程中参数的变化过程还是有些模棱两可。
思路:每件物品有两种方案,选和不选(你想到了什么),直接深搜就可以了。
dfs Code:
#include<iostream>
#include<vector>
#include<string>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include <algorithm>
#include <stdlib.h>
#include <cstdio>
#include<sstream>
#include<cctype>
#include <set>
#include<queue>
#include <map>
#include <iomanip>
#define INF 0x3f3f3f3f
#define mmt(a,b) memset(a,b,sizeof(a))
typedef long long ll;
const ll MAX=1000000;
using namespace std;
ll t,v[50];ll sum=0;
void dfs(ll totle,ll index)
{
if(totle==0) {++sum;return ;}//注意:这一句放在前边,下边index>t,否则index>t+1,
if(index>t) return ;//表面看来无关紧要,但是按现在顺序比那样可节省3倍时间
totle-=v[index];
dfs(totle,index+1);//选
totle+=v[index];
dfs(totle,index+1);//不选
}
int main()
{
cin>>t;
for(ll i=1;i<=t;i++)
cin>>v[i];
dfs(40,1);
cout<<sum;
}
然后是回溯法,和dfs差不多吧。
#include<iostream>
#include<vector>
#include<string>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include <algorithm>
#include <stdlib.h>
#include <cstdio>
#include<sstream>
#include<cctype>
#include <set>
#include<queue>
#include <map>
#include <iomanip>
#define INF 0x3f3f3f3f
#define mmt(a,b) memset(a,b,sizeof(a))
typedef long long ll;
const ll MAX=1000000;
using namespace std;
ll t,v[50];ll sum=0;
int ways(int w,int k)//从前k种物品中选取一些,凑成体积w做法数目
{
if(w==0) return 1;
if(k<=0) return 0;
return ways(w,k-1)+ways(w-v[k],k-1);
}
int main()
{
cin>>t;
for(ll i=1;i<=t;++i)
{
cin>>v[i];
}
cout<<ways(40,t);
return 0;
}
每件物品选或不选,当然要联想到动态规划问题喽
#include<iostream>
#include<vector>
#include<string>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include <algorithm>
#include <stdlib.h>
#include <cstdio>
#include<sstream>
#include<cctype>
#include <set>
#include<queue>
#include <map>
#include <iomanip>
#define INF 0x3f3f3f3f
#define mmt(a,b) memset(a,b,sizeof(a))
typedef long long ll;
const ll MAX=1000000;
using namespace std;
ll dp[50][50];//dp[i][j]从前j个物品凑出体积i的方法数
ll v[50];
ll N;
int main()
{
cin>>N;
mmt(dp,0);
for(ll i=1;i<=N;++i)
{
cin>>v[i];
dp[0][i]=1;//边界条件
}
dp[0][0]=1;
for(ll i=1;i<=40;++i)
for(ll j=1;j<=N;++j)
{
dp[i][j]=dp[i][j-1];
if(i>=v[j]) dp[i][j]+=dp[i-v[j]][j-1];
}
cout<<dp[40][N];
}