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一个机器人位于一个 网格的左上角 (起始点在下图中标记为“ ” )。
机器人每次只能向下或者向右移动一步。机器人试图达到网格的右下角(在下图中标记为“ ”)。
问总共有多少条不同的路径?
例如,上图是一个 的网格。有多少可能的路径?
说明: 和 的值均不超过 。
示例 1:
输入: m = 3, n = 2
输出: 3
解释:
从左上角开始,总共有 3 条路径可以到达右下角。
1. 向右 -> 向右 -> 向下
2. 向右 -> 向下 -> 向右
3. 向下 -> 向右 -> 向右
示例 2:
输入: m = 7, n = 3
输出: 28
思路:动态规划。
- 表示从 到 有多少条路径
- 当 或 时,此时只存在一条路径,因此
- 对于其余地点,可能是从其左边向右移动一格或从其上方向下移动一格到达终点,因此有
class Solution {
public:
int uniquePaths(int m, int n) {
int dp[m + 1][n + 1];
for (int i = 1; i <= m; ++i) {
for (int j = 1; j <= n; ++j) {
if (i == 1 || j == 1)
dp[i][j] = 1;
else
dp[i][j] = dp[i - 1][j] + dp[i][j - 1];
}
}
return dp[m][n];
}
};