问题:某学院有n 门课程,(i,j)表示课程i是课程j的先行课,即课程i必须在课程j之前的学期开设。对任意给出的先行课集合S={(1,3),(2,4),(3,5),(4,6),(3,7).},至少需要安排多少个学期? 给出每个学期所开的课程清单。
分析:先行课问题最普遍的一类解法就是拓扑排序,拓扑排序简单理解就是不断地在图中找到入度为零的节点,将每一批入度为零的节点都作为同一个学期的课进行输出,之后再将这一批节点所指向的节点的入度都减一。此时,所有节点的入度又被重新洗牌,再重复之前的操作继续寻找入度为零的节点。直到所有的节点都被挑选出来。
伪代码:
while(找到第i批入度为零的节点) { indegree[第i批节点]; 将第i批节点作为一个学期的课程输出; indegree[第i批节点指向的所有节点]--; }将解决该问题需要的变量和函数封装在类里
class course//course类 { public: course(int n=1) {//定义course类的构造函数 num=n; indegree=new int[n+1]; edge=new vector<int>[n+1]; memset(indegree,0,sizeof(int)*(n+1));//将indegree数组置零 } void getIndegree();//根据输入的先行课集合得到各个节点的入度,放入数组indegree void topologicalSort();//进行拓扑排序,得到各个学期的课程 private: stack<int> zeroInd;//用来记录每一批入度为零的节点 int *indegree;//记录各节点入度 int num;//记录课程的数量 vector<int> *edge;//记录各个节点所指向的下一个节点 bool findZeroInD();//私有函数,找出入度为零的节点放入栈zeroInd };一开始我没有引入course类,直接定义了全局数组indegree和edge,对indegree数组进行置零只需要
int indegree[200]={0};而引入course类之后使用了动态分配内存空间
indegree=new int[n+1]; edge=new vector<int>[n+1];
就需要利用memset函数对其进行置零操作,一开始我是直接memset(indegree,0,sizeof(indegree));,发现得不到正确结果。后来想到问题出在sizeof(indegree)上,因为这时indegree是作为一个int指针变量,而不是作为数组,所以此时sizeof(indegree)应该是int*类型变量的大小,一般为四个字节,而不是等于我们所分配的内存空间的大小,如果要表示分配的内存空间大小,则需要sizeof(int)*(n+1),更改为memset(indegree,0,sizeof(int)*(n+1));就可以得出正确结果。可能有人会疑问,之前用sizeof(数组名)也可以得出正确结果来,那是因为一开始声明时就是声明的数组名,例如int a[10];,而在本题中,indegree实际为int类型的指针。
下面给出各个成员函数的实现
void course::getIndegree() { int x,y; while(scanf("%d%d",&x,&y)==2) { if(x==y) continue; edge[x].push_back(y); indegree[y]++; //printf("%d %d %d\n",x,y,indegree[y]); } } bool course::findZeroInD() { int cnt=0; for(int i=1;i<=num;i++) { if(!indegree[i]) { //printf("%d\n",i); zeroInd.push(i); indegree[i]--; cnt++; } } return cnt!=0; } void course::topologicalSort() { int semester=1,cnt=num; while(findZeroInD()) { printf("Semester %d :\n",semester++); int t; while(!zeroInd.empty()) { t=zeroInd.top();zeroInd.pop();cnt--; printf("%d ",t); for(int i=0;i<edge[t].size();i++) { indegree[edge[t][i]]--; } } putchar('\n'); } if(cnt==0) printf("最少需要 %d 个学期\n",semester-1); else printf("有 %d 个课程剩余,先行课表中有闭环\n",cnt); }
在了解了拓扑排序的思想之后,要弄懂以上的函数实现过程并不难。唯一需要注意的是我在topologicalSort()的函数中添加了对先行课表中是否有闭环的判断,添加一个计数器cnt,每得到一个入度为零的节点,就cnt--,如果到最后cnt为零,则该课表是一个DAG,既可以得到拓扑序列,反之则图中有闭环,既不能得到拓扑序列。
下面给出main函数和测试数据
int main() { int n; freopen("data.txt","r",stdin); scanf("%d",&n); course c(n); c.getIndegree(); c.topologicalSort(); return 0; }
//data.txt 8 1 2 3 4 2 5 3 6 1 5 7 8 8 1 1 3