说白了就是不等式们。有点像线性规划的说。。。
会有n个不等式,求出满足的最值或者是否满足。
基本都是转化为图论,然后跑最短路(djkspa万岁!),但是spfa要判环。这就牵扯到....
例题:
题目描述
幼儿园里有 N 个小朋友,lxhgww 老师现在想要给这些小朋友们分配糖果,要求每个小朋友都要分到糖果。但是小朋友们也有嫉妒心,总是会提出一些要求,比如小明不希望小红分到的糖果比他的多,于是在分配糖果的时候,lxhgww 需要满足小朋友们的 KK 个要求。幼儿园的糖果总是有限的,lxhgww 想知道他至少需要准备多少个糖果,才能使得每个小朋友都能够分到糖果,并且满足小朋友们所有的要求。
输入输出格式
输入格式:
输入的第一行是两个整数 N,K。接下来 K 行,表示这些点需要满足的关系,每行 3 个数字,X,A,B。
- 如果 X=1, 表示第 A 个小朋友分到的糖果必须和第 B 个小朋友分到的糖果一样多;
- 如果 X=2, 表示第 A 个小朋友分到的糖果必须少于第 B 个小朋友分到的糖果;
- 如果 X=3, 表示第 A 个小朋友分到的糖果必须不少于第 B 个小朋友分到的糖果;
- 如果 X=4, 表示第 A 个小朋友分到的糖果必须多于第 B 个小朋友分到的糖果;
- 如果 X=5, 表示第 A 个小朋友分到的糖果必须不多于第 B 个小朋友分到的糖果;
输出格式:
输出一行,表示 lxhgww 老师至少需要准备的糖果数,如果不能满足小朋友们的所有要求,就输出 -1−1。
输入输出样例
输出样例#1:
11
根据题目,可以很简单很明了地发掘出n个不等式:
设小朋友a,b。
1、a=b;
2、a<b;
3、a>=b;
4、a>b;
5、a<=b;
题意很清晰了,建图,跑图就行了 。
1、ab间连一条权值为0的双向边
2、ab之间连一条权值为1的边(a==b直接结束)
3、ab之间连一条权值为0的边
4、ba之间连一条权值为1的边(同2)
5、ba之间连一条权值为1的边
6、建立超级源点,给每个小朋友发糖吃
需要注意的是:大部分差分约束的点都不太对劲。。。需要找准不等式,注意ab和ba的区别。
代码:
#include<bits/stdc++.h> using namespace std; const int maxn=300005; int n,m; long long ans; struct edge { int next,to; long long dis; }e[maxn]; int dis[maxn],vis[maxn],head[maxn],cnt; inline void addedge(int from,int to,long long dis) { e[++cnt].next=head[from]; e[cnt].dis=dis; e[cnt].to=to; head[from]=cnt; } queue < int > q; int f[maxn]; int main() { scanf("%d%d",&n,&m); //for(int i=1;i<=m+n;i++) //dis[i]=2147483647; //dis[0]=0; while(m--)//for(int i=m;i>=1;i--) { int q,x; long long y; scanf("%d%d%lld",&q,&x,&y); if(q==1) { addedge(x,y,0); addedge(y,x,0); } else if(q==2) { if(x==y) { printf("-1"); return 0; } addedge(x,y,1); } else if(q==3) { addedge(y,x,0); } else if(q==4) { if(x==y) { printf("-1"); return 0; } addedge(y,x,1); } else if(q==5) { addedge(x,y,0); } } for(int i=n;i>=1;i--)//建立超级源点 { addedge(0,i,1); } dis[0]=0; vis[0]=1; q.push(0); while(!q.empty())//改疯了,所以把spfa挪到了main里 { int u=q.front(); q.pop(); vis[u]=0; if(f[u]==(n-1))//判环 { printf("-1"); return 0; } f[u]++; for(int i=head[u];i;i=e[i].next) { int v=e[i].to; if(dis[v]<dis[u]+e[i].dis)//跑最大路 { dis[v]=dis[u]+e[i].dis; if(vis[v]==0) { q.push(v); vis[v]=1; } } } } for(int i=1;i<=n;i++) { ans+=dis[i]; } printf("%lld",ans); return 0; }
(完)